Polinômio de Taylor

Polinômio de Taylor

Eu costumo dizer que os polinômios
de Taylor não servem para nada. É falso dizer isto, mas tem o seu lado verdadeiro. Os polinômios de Taylor, possivelmente descobertos no século 18, representavam uma tentativa de aproximar funções e são excelentes em alguns casos, como sen, cos, exp porque conhecemos uma quantidade infinita de informação sobre estas funções num único ponto (como é o caso de exp no ponto 0) ou em alguns pontos como o caso do seno e do coseno. Mas isto é extremamente raro, você conhece algum outro exemplo ? claro, tem as funções racionais, também! e produtos de polinômios por estas.

Mas quando falamos em aproximação queremos discutir dados que podemos obter experimentalmente e desejamos modelar o fenòmeno que estes dados representam com alguma equação “algébrica”. Nestes casos dificilmente se consegue taxa de variação confiável de ordem superior a 1. Mas com  esta informação reduzida podemos conseguir notáveis aproximações usando polinômios por pedaços de grau 3, isto você pode ver no meu livro de Cálculo Numérico (de um desconto, ele ainda está em produção, é uma edição preliminar)
aqui
ou esta versão que produzida para
duas página por folha a4.

Eu também fiz um programa em gnuplot (você sabia que a gente pode programar em gnuplot ?) que mostra o efeito de aproximação com polinõmio de Taylor em dois casos,

  1. quando aproximo com polinômio
    de Taylor uma função polinomial, pode
    simplesmente coincidir, e o programa que eu fiz diz porque.

    um polinômio de Taylor de um polinõmio

    um polinômio de Taylor de um polinõmio

  2. quando aproximo com polinômio
    de Taylor uma função não polinomial, neste caso podemos ver discrepâncias enormes, e o programa que eu fiz mostra porque. Este gráfico ilustra

    sucessão de polinõmios de Taylor que aproximam (mal) uma função

    sucessão de polinõmios de Taylor que aproximam (mal) uma função

    a situação, e você pode alterar a vontade o programa que eu fiz para fazer outras experiências com gnuplot.

Você pode ver o programa aqui
ou você pode encontrar diversos dos meus programas para gnuplot ou calc na minha página de Cálculo Numérico. pegue o link “programas” nesta página e se divirta com os programas que você vai encontrar ai. Se tiver alguma idéia interessante que desejar compartilhar comigo, não exite em me contactar., no link “exercicios” tem diversas listas de exercícios e nela você encontra o meu endereço eletrõnico. Seja bem vindo.

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