can’t miss [75] http://www.bbc.co.uk

Perhaps I will be there, myself, in 2015…

na bicicleta

Cycling 770 miles non-stop on a 100-year-old bike with onions

Drew Buck1

“The Paris-Brest-Paris race is said to be one of the hardest long distance cycle races in the world.

A 770 mile (1,280km) round trip – cycling through the night – which has to be completed in under 90 hours.

Of the 5,000 Lycra clad cyclists who line-up for the challenge, nearly a thousand do not make it.

But Drew Buck, a 65-year-old from Somerset, has not only completed it six times but done it on a 100-year-old bike dressed as a traditional Breton onion seller – known as an Onion Johnny.

Drew Buck onion seller

keep reading his story, straight from Café René

Ver o post original

Revendo a atividade deste blog em 2013

Agradecendo os que me honraram suas visitas e certo de que temos um objetivo comum: uma sociedade justa.

The WordPress.com stats helper monkeys prepared a 2013 annual report for this blog.

Here’s an excerpt:

The concert hall at the Sydney Opera House holds 2,700 people. This blog was viewed about 12,000 times in 2013. If it were a concert at Sydney Opera House, it would take about 4 sold-out performances for that many people to see it.

Click here to see the complete report.

Um congresso disfuncional, claro, o americano…

O Congresso americano acaba de terminar um das piores e menos produtivas sessões da história dos Estados Unidos da America. (Nota do tradutor: estou traduzindo porque serve para nós da mesma forma valendo do federal, para o estadual ou municipal, estou apenas usando o que escreveram, ao traduzir não implica isto que eu me preocupe especial pelos Estados Unidos da America, apenas vejo acontecer á minha volta a mesma estupidez administrativa que de igual forma nos conduz para o mesmo beco sem saída: violência, violência, violência, em consequência da absurda distribuição de renda). Numa altura em que os problemas que enfrentamos são monumentais, o Congresso é disfuncional e mais e mais pessoas (especialmente os jovens) estão, compreensivelmente, desistindo do processo político. As pessoas estão sofrendo. Eles olham para a Capital Federal pedindo ajuda e nada está acontecendo.

(nota do tradutor: traduzi apenas a introdução, depois o estômago entrou em convolução e não aguentei continuar).


 

(nota do tradutor: Seguem os retratos de dois bolhas, bolha “republicano” e o outro um “democrata”. Os adjetivos não tem absolutamente nenhum significado real.)

.

O artigo é do senador Bernie Sanders, talvez um candidato à presidência.

Leia mais aqui: http://www.commondreams.org/view/2013/12/30-5

 

Bernie Sanders

Bernie Sanders (I-Vt.) was elected to the U.S. Senate in 2006 after serving 16 years in the House of Representatives. He is the longest serving independent member of Congress in American history. Elected Mayor of Burlington, Vt., by 10 votes in 1981, he served four terms. Before his 1990 election as Vermont’s at-large member in Congress, Sanders lectured at the John F. Kennedy School of Government at Harvard and at Hamilton College in upstate New York. Read more at his website.

 

Mais uma gang capitalista que vive às custas do dinheiro público

No Japão, repetindo o que já ocorreu em Chernobyl, miseráveis vão limpar o lixo nuclear

Se quiser saber mais um pouquinho de toda esta sujeira chegue aqui

 Seiji Sasa, 67 anos, de ombros largos, o ex-promotor de lutas corporais, foi fotografado pela polícia secreta japonesa em seu trabalho de recrutamento de moradores de rua no Japão   na estação de trem de Sendai para trabalhar na limpeza nuclear. Os trabalhadores seriam,  em seguida repassados a uma cadeia de empresas subcontratadas pela Obayashi, como parte  de um contrato no valor 1.400.000 dólares para descontaminar estradas na região de Fukushima,
segundo a polícia. […]

Apenas um terço do dinheiro do total do contrato chegaria de fato aos salários dos moradores de rua sub-contratados pelo empreiteiro Sasa à serviço da Obayashi. O restante foi  comido  pelos intermediários, segundo a polícia. Após deduções para alimentação e hospedagem,  os trabalhadores ficaram com uma salário/hora de cerca de US $6, abaixo do salário mínimo  que vale cerca de US $ 6,50 por hora em Fukushima, de acordo com dados salariais fornecidas
pela polícia. Alguns dos homens de rua acabaram endividados no cálculo final depois que as contas com alimentação e moradia foram deduzidas, segundo a polícia.

Se quiser saber mais um pouquinho de toda esta sujeira chegue aqui

textos de Marcos Paulo Schlickmann [9] O caminho para a escola

na bicicleta

Hoje em dia é difícil encontrar crianças sozinhas nas ruas, indo a pé ou de bicicleta para a escola. Tanto no Brasil quanto em Portugal o meio de transporte mais usado para levar os filhos à escola é o automóvel.

Mas o que aconteceu? Houve sem dúvida uma mudança1 de 20 anos para cá. Antigamente as crianças iam para escola a pé ou de bicicleta, junto com o vizinho ou o amigo. Buscar e levar o filho de carro para a escola era coisa “de rico” ou de quem morava muito longe. A insegurança rodoviária e o medo que os pais têm de deixar uma criança sozinha foram os principais fatores para essa mudança.

A questão do medo é válida. Hoje em dia proliferam histórias de pedófilos. Num país desigual como o Brasil onde muitos se sentem inseguros mesmo dentro de casa, deixar uma criança sozinha pode ser considerado…

Ver o post original 535 mais palavras

Colocando às claras o Panel Intergovernamental das mudanças climáticas

Colocar às claras o Panel Intergovernamental das mudanças climáticas

Saturday, 28 December 2013 09:00 By Joseph Boutilier, Truthout | Op-Ed

http://www.truth-out.org/opinion/item/20815-undercover-cop

Tradução: Tarcisio Praciano-Pereira

COP19.(Photo: Global Water Partnership – a water secure world / Flickr)

Truthout could not have brought you all the stories we published in 2013 without the support of our readers. Thank you once again – and remember, there’s still time to make a tax-deductible donation before the end of the year. We wish all of you all the best for 2014!

Aconteceu logo depois que que o Intergovernmental Panel on Climate Change confirmou com incerteza nunca vista que as mudanças climáticas são uma realidade e predominantemente por culpa nossa nós, os humanos. Aconteceu uma semana depois que nas Filipinas um tufão passou devastando tudo carregando consigo mais de 5.000 vidas. Um tipo de tempestade que vem se tornando um lugar comum desde que os primeiros sintomas de aquecimento global começaram a emergir. Aconteceu sob imensa pressão do público vinda de países ricos – para não mencionar o ultrage e protestos da população nos países diretamente afetados. “Foi” a décima nona Conferencia Internacional sobre Mudanças Climáticas das Nações Unidas, ainda chamada de “COP”, ou ainda o 19º episódio de COP. Deu-se na Polônia, em 23 de Novembro de 2013.

Havia todas as razões para que fosse a mais importante e explosiva transformação, realmente marcante como COP. Em vez disto, como sempre, a chamada grande mídia colocou o foco for a dos eventos críticos uma mistura trágica de esperanças desencontradas, profunda apatia, caprichosos desentendimentos marcaram o evento em Varsóvia. Ignorando a gravidade dos riscos ao mesmo tempo que dirigindo as decisões no sentido de da perda de tempo inútil de disputas diplomáticas com o objetivo bichado de interpretar as desesigualdades econômicas e ambientais entre países com possibilidades gritantemente diferentes, os nossos líderes (nota do tradutor: eu pessoamente não reconheço nenhum líder entre os que alí estavam representados, estou traduzindo, mas não estou assumindo o conteúdo do texto…) os ditos líderes falharam redondamente na compreensão da gravidade da situação. Eles apenas garantiram que, num momento de urgência colossal, teremos que esperar por mais um ano até que o Mundo volte a se levantar para discutir um risco que já se encontra presente.

Os cinco itens abaixo são uma seleção signficativa de jogadas que dizem respeito aos cidadãos dos Estados Unidos da America que a dita grande mídia conseguiu mascarar. (Nota do tradutor: infelizmente o que se apresenta como grave para os cidadãos dos Estados Unidos da America, infelizmente, se derrama como um caldo quente sobre nós, que nem rãs em meio à luta de bois da fábula de Eusopo, inadivertidos. podemos ser pisados pelos mais pesados, sobretudo quando vivemos perdido num cercado de antas que se sentem líderes de nós todos).

Nivel Recorde de Influência das empresas

(Nota do tradutor: será que dá para reconhecer o “fênomeno”, entre nós?)

Presenças subvencionados, (Nota do tradutor: e, porque não etiquetar como lobistas, esta nova classe de aspones? ), presenças subvencionadas, não é nada novo nas conferências climáticas das Nações Unidas, mas todos os delegados parecem ter ficado de acordo que desta vez, em 2013 a coisa foi exceptional no sentido da intensidade com que empresas que tradicionalmente se opõem à questão da mudança climática assumiram o grande papel. Ao lado da companhia de óleo polonesa Grupa Latos, marcas internacionais como General Motors, Emirates Lotus e BMW, mais punhado de outras, se mantiveram ostensivamente no centro do palco. Apesar de que estas empresas dizem reconhecer as mudanças climáticas e mesmo afirmar que têm objetivos próprios para tratar do problema, na verdade elas escrevem a história de puxar para trás quando se trata das regulações federais que objetivam a redução de emissões de carbono. Os críticos dizem que a inclusão da etiqueta das empresas na verdade difundiu a mensagem errada quando se tratatava de criar condições para que os governos democráticos tratassem do danos gráves que décadas de consumo deletério nos assolam.

Representantes protestaram com greve de fome

Nesta COP, Naderev Saño a longo tempo um negociodas das Filipinas, marcou as manchetes com suas falas apassionadas e reclamações em nome das nações que se encontram às voltas com inundações (em alguns casos literalmente) como efeito das mundaças climáticas. No início da conferência, este ano, ele ainda não sabia se sua própria família teria sobrevivido ao recente temporal que massacrou o seu país, criando um completo nível de frustação com a inação global. Saño liderou (Nota do tradutor: aqui talvez realmente um líder…) uma manifestação em 21 de Novembro, seguindo uma manifestação liderada pela China de 132 países protestando a falta de compromisso relativamente às “perdas e danos” provocadas por poluidores de longa data como Canada e Estados Unidos da America do Norte United States relativamente aos países em desenvolvimento que somente recentemente começaram a aumentar suas emissões de carbon. Saño protestou contra o apoio que falta da parte dos poluidores ricos, mas a falta de ambição e apoio da parte dos que originariamente assinaram o Protocolo de Kyoto. Além de sua ação de protesto, Saño fez jejum durante os 13 dias da conferênciua. Em solidariedade, centenas de pessoas se juntaram a ele em apoio, incluindo activistas vindos das Filipinas, dos Estados Unidos da America do Norte, mais a Deputada Verde do Canadá Elizabeth May. Um grupo de activistas jovens, que reclamavam dos negociadores uma reação ativa e que fizeram parte do protesto com ele, foram expulsos do resto da COP 19 por terem apresentado faixas de protesto um dia antes da manifestação planejada – e aprovada. Se alguém agitou as emoções da grande mídia nas negociações sobre o clima de 2013, sem dúvida foi Naderev ‘Yeb’ Saño, mas infelizmente, mesmo tendo ele conseguido um justo status , de quase celebridade junto aos que o apoiaram, no que diz respeito à imprensa sua imagem ficou restrita às páginas internas dos jornais sem chegar às manchetes de primeira página que ele realmente merecia.

ONG ambientalistas sairam em Protesto

Os 132 países em desenvolvimento e os fieis seguidores de Yeb Saño não foram os únicos a sair da COP 19 com desgosto. Mais de 800 representantes de organizações não-governamentais de destaque, incluindo funcionários do Greenpeace, o World Wildlife Federation, a Oxfam, Amigos da Terra e 350.org, fizeram um protesto, deixando a conferência em 21 de novembro. Muitos deles se encontraram nas proximidades para desenvolver planos alternativos de ação, desalentados pela roda de fiação burocrática dos delegados oficiais dos governos. Nunca antes em uma conferência sobre mudança climática da ONU estas organizações, que representam, sem dúvida, os defensores mais experientes e melhor apropriados de recursos intelectuais para uma ação positiva sobre a questão – dado coletivamente sobre as negociações formais.

A deputada verde não pode representar o seu país . . .novamente

Diferente do acontece com os representantes dos Partidos Verdes de outros países – que são naturalmente incluídos entre os delegados de seus países apesar de que não tenham o status governamentais – a representante canadense deputada e lider do Green Party of Canada Elizabeth May não obteve permissão para comparecer como delegada do seu próprio país. Esta é uma posição definida por May, porém a Ministra conservadora do Meio Ambiente Leona Aglukkaq decidiu juntar injúria com insulto lavrando uma carta de rejeição meses depois da solicitação de May, publicada logo em seguida à chegada de May à Varsóvia em 20 de Novembro. Se May já não tivesse antecipadamente feito acordos para ser um delegado de apoio ao Afeghanistão, ela pouco mais podeeria ter sido do que uma observadora. Canada não produziu nenhum anúncio novo ou resolução na COP 19, e – já tendo adquirido o título de Fossil of the Year (Fóssil do Ano) por suas ações de entrava na COP 17 – tendo recebido um “Fossil of Disbelief” (Descrédito Fóssil) como prêmio jocoso da Climate Action Network. Possivelmente a novidade ambiental que melhor merece destaque vinda do Canada terá sido uma demonstração de despreso pela redução de emissões ao encorajar em Novembro a Australia a cortar as suas já tenues políticas de limitação das emissões de carbon.

Decisões sem compromissos para assumir algum compromisso, depois

Sem surpresa, tudo isso não resultou em compromissos conclusivos, confiantes, competentes ou alguma diretiva para a mudança climática. O resultado – após 48 horas de negociações sem parar em direção ao final da conferência – foi um “negócio” de natureza muito comprometedora. Simplificando, o resultado é um “rascunho” do texto solicitando que os países “que estiverem prontos” façam algum tipo de “contribuição”, que não precisa ficar definida por mais de um ano. O plano de “perdas e danos” que 132 nações em desenvolvimento haviam solicitado, se materializou num acordo em que as nações ricas iriam oferecer “expertise” e, apenas potencialmente, ajuda. O tipo de experiência existente nos Estados Unidos e no Canadá para oferecer aos países, que sejam eficazes na redução das emissões, e ao mesmo tempo à a adaptação aos efeitos das mudanças climáticas, é na melhor das hipóteses discutível. E, quando serão definidos os mecanismos reais para as perdas e danos?

Não antes da COP 21!

A reflexão mais angustiante do fracasso na ação global em resposta às mudanças climáticas não são os apelos chorosos de negociadores das nações que lutam, as greves de fome realizadas por ONGs ambientalistas em todo o mundo, ou a cínico-simbólica “representação” de países como o Canadá através de delegações que não contribuem em nada para a transformação fundamental do status quo. Não, o sinal mais revelador de que as mudanças climáticas ainda não ganaram ponderação adequada entre as questões globais é representado em nossa própria mídia, na nossa própria dormência coletiva em face da situação feroz e aflitiva que se apresenta. COP 19 voou completamente à sombra do radar de o cidadão comum dos Estados Unidos da América do Norte, para grande alívio dos govrnos dos Estados Unidos e do Canadá, que fundamentalmente não conseguiram responder às prioridades dos cidadãos. Este fiasco recente da Conferência sobre Mudança Climática não era apenas um “policial disfarçado” (COP), mas certamente um disfarce completo com cara de tira (cop). (Nota do tradutor: “cop” em inglês quer dizer “tira”, policial, impossível de traduzir usando as palavras com sentido dúbio da frase em ingles “Climate Change Conference debacle was not only an undercover COP, (policial) but also a complete cop-out (cair fora), a não ser que algum poeta me ajude.) .

Copyright, Truthout. May not be reprinted without permission.

(Nota do tradutor: Eu não estou reimprimindo, estou traduzindo!)

Que é Matemática?

Que é Matemática?

A derivada

Se uma função real y = f(x) de
variável real tiver retas tangentes ao seu gráfico numa vizinhança do
ponto a, então dizemos que f é diferenciável em a e o
coeficiente angular da reta tangente ao ponto (a,f(a)),
designado com o símbolo f'(a), é a {\em derivada} de f
no ponto a.
A função y = f'(x) que fornece o coeficiente angular da reta tangente ao
gráfico de f no ponto (x,f(x)) se chama derivada de f.

Deixe-me mostrar-lhe um gráfico e um programa escrito em gnuplot para que você possa
logo medir o poder da derivada. Tem um certo defeito o que vou fazer, de alguma forma
estou passando uma etapa, porque vou usar derivada sem discutir primeiro como
calculá-la, se você superar este defeito e fizer um uso positivo dele, ganhará em
motivação para aprender a calcular a derivada. Digamos que eu comece dizendo,
“observe o que é possível fazer se você souber calcular a derivada!”.

Os gráficos

Reta tangente ao gráfico

Reta tangente ao gráfico

Outra reta tangente ao gráfico

Outra reta tangente ao gráfico

mostram retas tangentes ao gráfico de f e foram feitos com este programa
escrito em gnuplot:

  • pow(x,n) = x**n; ## uma expressão melhor para potencia
  • f(x) = pow(x,2) – x – 6; ## a equação da função
  • df(x) = 2*x -1;## a derivada atualize se alterar f
  • a = 2; A = df(a); B = f(a); ## o valor de a, A, B – troque apenas “a”
  • r(x) = A*(x-a) + B ## a reta tangente
  • plot f(x), r(x), 0 ## comando para fazer gráficos

Se você souber calcular a derivada de uma função pode imediatamente usar este programa
para fazer gráficos de funções. Raspe, cole, e se divirta!

Observe que r(x) é a equação de uma reta apenas os coeficientes
A,B foram calculados
usando f, o coeficiente angular da reta foi calculado usando
a derivada de f. Este
é o significado da derivada: f'(a) é coeficiente angular instâneo do
gráfico de f no ponto (a,f(a)).

A equação
da reta tangente ao gráfico de f no ponto (a,f(a)) se deduz direto
da equação da reta que passa no ponto (a,f(a)) e tem coeficiente angular
m
(eq 1) y = r(x) = B  + A(x-a);  (a,B) = (a,f(a)) ;  A = f'(a);
(eq 2) r(x) = f(a) + f'(a)(x - a);

que é a expressão do polinômio de Taylor do primeiro grau desenvolvido no
ponto x=a.

Para que você entenda melhor esta questão do coeficiente angular
instantânneo
um exemplo da Física é bem instrutivo. Considere a seguinte
situação representada na figura abaixo:

Quando o cordão se quebra a pedra segue pela tangente

Quando o cordão se quebra a pedra segue pela tangente



Neste gráfico estou simulando o que
aconteceria se eu estivesse rodando uma pedra presa a um cordão que,
num determinado instante se quebrasse.

A pedra, enquanto presa à minha
mão pelo cordão, em movimento, muda de direção a cada instante. Mas quando
o cordão se quebra ela se mantem numa direção fixa, a da tangente. Obviamente
que em seguida ela vai mudar de direção porque passa a ficar presa à Terra
pela força de gravidade. Mas, se não houvesse a força de gravidade, então,
sim, ela seguiria por uma reta – movimento uniforme não acelerado como
diz a Física.

A verdade é que, em todo o Universo, não existe um só corpo em
movimento uniforme não acelerado, todos os corpos sofrem a ação da
gravidade dos outros corpos no Universo e assim em todo o Universo não
existe uma única reta… mas na Geometria Euclidiana existem retas e disso
é que estou falando para discutir a derivada. Observe que neste simples
exemplo, estou mostrando que Geometria Euclidiana, que parece tão concreta,
na verdade é uma grande abstração da mente humana.

Retornando à figura da pedra presa ao cordão, o coeficiente angular da reta
que alí aparece, é a derivada do círculo naquele ponto. Você pode ver logo
aqui um método geométrico para o cálculo de derivadas:

  1. coloque uma regua
    tangente ao gráfico de f no ponto (a,f(a));
  2. e calcule o coeficiente
    angular, m, desta reta;
  3. f'(a) = m.

Outra vez usando gnuplot, com os comandos abaixo, que você
pode raspar e colar num terminal do {\tt gnuplot},

  • f(x) = (x+3)*(x-5)*sin(x/5.0);
  • df(x) = (x-5)*sin(x/5.0) +\
    (x+3)*sin(x/5.0)+0.2*(x+3)*(x-5)*cos(x/5.0);
  • P(x) = f(a) + df(a)*(x-a)
  • a = 4;
  • plot f(x),P(x),0

você pode repetir a figura abaixo na qual está representada a reta tangente
ao gráfico de f(x)=(x+3)(x-5)\sin(x/5.0) no ponto
(4,f(4)).

gráfico duma função

A reta tangente ao gráfico duma função

Apenas trocando valor de a
você pode obter
gráficos de outras retas tangentes ao gráfico desta mesma função ou outra
de sua escolha (redefina f e df no programa), escolha distintos valores
para a e repita o comando plot para ver tangentes em diversos
pontos do gráfico. Basta trocar o valor de a e repetir o comando
plot

Por exemplo, raspe e cole num terminal do gnuplot
este programa:

  • f(x) = (x+3)*(x-5)*sin(x/5.0);
  • df(x) = (x-5)*sin(x/5.0) +\
    (x+3)*sin(x/5.0)+0.2*(x+3)*(x-5)*cos(x/5.0);
  • P(x) = f(a) + df(a)*(x-a)
  • a = -4;
  • plot f(x),P(x),0 ;
  • pause -2 “Aperte enter para continuar”
  • a = -2;
  • plot f(x),P(x),0;
  • pause -2 “Aperte enter para continuar”
  • a= 0;
  • plot f(x),P(x),0 ;
  • pause -2 “Aperte enter para continuar”
  • a= 1;
  • plot f(x),P(x),0 ;
  • pause -2 “Aperte enter para continuar”
  • a= 2;
  • plot f(x),P(x),0 ;
  • pause -2 “Aperte enter para continuar”
  • a= 3;
  • plot f(x),P(x),0 ;
  • pause -2 “Aperte enter para continuar”
  • a= 5;
  • plot f(x),P(x),0 ;
  • pause -2 “Aperte enter para continuar”

e você vai ver sucessivos gráficos de retas tangentes ao gráfico
da função y = f(x)

Até este momento adotei um ponto de vista que pode ser constrangedor para você, leitora.
Estou usando a derivada, e supondo que você já sabe derivar,
mas eu lhe pedi que
aceitasse esta forma de comunicação com paciência, e agora vou mostrar-lhe o caminho
para aprender a derivar.

De qualquer maneira acho que vale a seguinte observação: se você fizer a Matemática
certa e conseguir traduzí-la corretamente para uma linguagem de programação então
você vai apreciar a Matemática acontecendo computacionalmente
. Em minhas
pesquisas em Matemática eu uso com frequência este método, escrevo equações, traduzo-as
numa linguagem de computação, se aparecer o que espero é porque acertei! Assim testo,
computacionalmente, a Matemática que eu estiver fazendo.

Vou ser resumido do contrário eu iria escrever um capítulo do
livro de Cálculo, e não é este o objetivo aqui. Você pode ler o livro de Cálculo na
biblioteca, aqui estou apenas tentando estimulá-la a fazer isto.

A definição da derivada para funções reais

A derivada mede uma taxa de variação instantânea, portanto um cálculo de
limite
. Mas deixe-me começar do começo, taxa de variação quer dizer
um quociente de diferenças que você pode ver indicado no gráfico
na figura (fig. 4).

taxa de variação de $latex f$ no intervalo $latex [a,a+\Delta x]$

taxa de variação de f no intervalo [a,a+Delta x]


O quociente entre duas diferenças:

(eq 3) \Delta_{a}(f) = \frac{f(a + \Delta x) - f(a)}{\Delta x}

é a tangente do ângulo \alpha no triângulo retângulo que você pode ver na
figura (fig. 4).

Mas eu quero o coeficiente angular da
reta tangente no ponto (a,f(a)) que é f'(a).
Se a curva graf(f) fosse
a tragetória de uma nave a liberar no ponto (a,f(a)) um foguete,
este foguete seguiria pela reta tangente com coeficiente angular f'(a).
É uma situação semelhante a da pedra presa ao cordão que se quebra na
figura (fig. 2).

Eu vou agora mostrar-lhe o cálculo deste limite.

Dada uma função y = f(x) podemos aplicar-lhe o operador diferença
caracterizado pelo símbolo \Delta, seguido do operador
quociente
para o qual não há um símbolo padrão.
A sequência
de operações é esta:

(eq 3) \Delta_{a,h}(f) = f(a + h) - f(a)
(eq 4) Q_{a,h}(f) = \frac{\Delta_{a}(f)}{h}
(eq 5) \lim\limits_{h=0} Q_{a,h}(f) = f'(a)

Se soubermos o significado da última linha, calculamos a derivada. Para
“decifrar” a última linha algumas vezes é preciso muito prática.
Entretanto, salvo alguns casos muito especiais que inclusive são chamados
de limites notáveis a grande maioria dos casos simples do dia-a-dia
são resolvidos com as regras de derivação descritas abaixo e mais um
banco de derivadas conhecidas, e alguma prática de
cálculo…

Um exemplo simples

A derivada da função f(x) = x^{3} é f'(x) = 3x^{2} e vou calcular
esta derivada usando quociente de diferenças seguido do limite. Acompanhe
a sequência de operações para a qual vou fazer uma legenda em seguida, e você
pode saltar da legenda para a sequências de operações para procurar entender
as passagens.

(eq 7) f(x) = x^{3};  \Delta_{a,h}(f) = f(a + h) - f(a) = 3a^{2}h + 3ah^{2} + h^{3};
(eq 8) Q_{a,h}(f) = \frac{\Delta_{a,h}(f)}{h} = 3a^{2} + 3ah + h^{2};
(eq 9) \lim\limits_{h=0} Q_{a,h}(f) = 3a^{2} = f'(a)

  1. Na equação (eq. 7) calculei a diferença com auxílio
    do triângulo de Pascal, confira no triângulo
    a linha de ordem 3,
    cancelei o termo em a^{3} quando subtrai f(a);
  2. Na equação (eq 8)
    calculei o quociente de f no ponto a
    com a diferença h. No quociente Q_{a,h}(f)
    as potências de h cairam de uma unidade, ficando
    um termo livre de h.
  3. Na equação (eq. 9)
    calculei o limite de Q_{a,h}(f) quando h=0
    que neste caso é simples,
    os termos que tem h se anulam. Resta o termo que
    não tem h com
    a conclusão f'(a) = 3a^{2}.

Para todas as funções polinomiais é assim simples, o cálculo vai ter mais
termos e ficar um pouco mais complicado de fazer
a redação, mas tem alguns
truques redacionais que vou mostrar-lhe.

Considere apenas f(x) = x^{n} e confira que é semelhante ao caso acima.

  1. A diferença é calculada com a linha de ordem n
    do triângulo de Pascal
    que começa com
    a^{n} seguido de (^{n}_{n-1})a^{n-1}h
    e termina com h^{n}.
    Coloque reticências no
    meio que é tudo “irrelevante”. Se convença!
  2. Quando calcular \Delta_{a,h}(f)
    vai se cancelar o termo de maior grau,
    em a ficando de (^{n}_{n-1})a^{n-1}h
    e terminando com h^{n}.

    (^{n}_{n-1})a^{n-1}h = C_{n}^{n-1}a^{n-1}h = na^{n-1}h

    Coloque reticências no
    meio que é tudo “irrelevante”. Se convença!

  3. Quando calcularmos o quociente
    Q_{a,h}(f) caem de uma
    unidade todas
    as potências de h ficando
    de n a^{n-1} e terminando com h^{n-1}.
    Coloque reticências no
    meio que é tudo “irrelevante”. Se convença!
  4. Todos os termos, exceto o primeito,
    na^{n-1} se anulam.
    Conclusão:

    f(a) = a^{n} \Longrightarrow f'(a) = na^{n-1}

    que é a regra de derivação da enésima potência.

Logo você vai ver as
regras de derivação, abaixo, e como calcular a derivada de um polinômio
qualquer.

O cálculo da derivada

A derivada não é uma operação aritmética, ela é o resultado da aplicação do
operador limite a uma sucessão de quocientes de diferenças}
isto torna pouco provável que
se consiga implementar a derivação em Computação Algébrica, ou seja
“calcular a derivada automáticamente com um programa de cmputador”.

Você pode ver facilmente que procede o que foi dito no parágrafo anterior
analisando as contas que fiz para determinar a derivada de f(x) = x^{n}.
Observe a passagem da equação (eq. 8)
para a equação
(eq. 9). Não foi uma passagem algébrica, houve um salto
lógico que se traduziu na frase “todos termos que contém h se anulam exceto
o primeiro
”. Este raciocínio não é algébrico, nós apenas sabemos dizer que
aplicamos o operador limite \lim\limits_{h=0}. Sabemos fazer este cálculo,
mas não sabemos traduzí-lo com um algoritmo o que torna impossível, no momento
pelo menos, traduzir esta passagem para um programa de computador.

Ainda
assim os programas de Computação Algébrica conseguem calcular
derivadas de forma mais efetiva que o humano ao aplicar as regras
do Cálculo para diferenciação que se podem resumir nas seguintes:

  1. A derivada de uma função constante é zero.
  2. Se uma função for linear ela é a sua própria função linear tangente
    portanto a derivada de uma função linear é ela mesma;
  3. derivada da soma:
    Se f e g forem deriváveis, então f + g é derivável e
    (f + g)' = f' + g'

    Esta é a regra que se aplica ao cálculo da derivada duma função polinomial
    qualquer que é uma soma de monomios da forma a_{k}x^{k} cujas derivadas
    eu calculei nos exemplos. Os monômios estão multiplicados pelo número a_{k}
    e se aplica a regra do produto por um número descrita abaixo.

  4. derivada do produto: se f,g forem duas funções diferenciáveis, então

    (fg)' = f'g + fg'

  5. caso da multiplicação por um número: está contido na primeira regra
    e na regra
    da derivada do produto, mas merece destaque. Se r for um número,
    e se f
    for derivável, então (rf)' = r f'.
    Aplique a derivada do produto e você verá
    que obtém esta regra.
  6. derivada de funções polinômiais:
    a derivada de f(x) = x^{n} é f'(x)=n*x^{n} para funções reais de
    variável real (ou complexa). É uma
    aplicação direta do operador diferença ao monômio $f(x) = x^{n}$ seguido do
    cálculo do limite.
  7. Para um polinômio qualquer se aplica a regra da soma de derivadas.
  8. derivada da \frac{1}{f}
    \frac{\frac{1}{f(a+\Delta x)} - \frac{1}{f(a)}}{\Delta x} =

    \frac{f(a) - f(a+\Delta x)  }{ \Delta x f(a+\Delta x)f(a)  } =
    \frac{ \frac{f(a) - f(a+\Delta x)  }{\Delta x}      }{ f(a+\Delta x)f(a)  }

    na última equação tanto o numerador como denominador têm limite e o limite do
    denominador é diferente de zero então podemos aplicar o operador limite
    \lim\limits{\Delta x = 0} tendo por resultado

    (\frac{1}{f}(a))' =  \frac{f'(a)}{f(a)^{2}}

  9. derivada do quociente quando g(x) não se anular no ponto a,
    então numa vizinhança de a

    (\frac{f}{g})' = \frac{f'g - fg'}{g^{2}}

  10. s regra da cadéia, a derivada da função composta,
    que se f,g forem duas funções
    diferenciáveis e se a composta
    f(g(x)) existir então
    (f(g(x))' = f'(g(x))g'(x)

    A regra da cadeia se aplica ipsis literis em qualquer dimensão em que
    as compostas estejam definidas.

Estas regras junto com um banco de derivadas conhecidas permitem que os
programas de Computação Algébrica calculem derivadas de forma muito
mais efetiva que o ser humano sugerindo a existência de inteligência
artificial
.

Uma alternativa à Computação Algébrica é a diferenciação algorítmica que tem
conseguido alguns avanços,
mais ainda não se pode comparar com as
possibilidades da Computação Algébrica, e como esta, esbarra no salto
lógico entre operações aritméticas e operador limite.

Dois exemplos, um deles difícil

  • Uma derivada difícil: f(x) = \sin(x);
    f'(x) = \cos(x);

    Esta
    derivada é obtida uma uma desigualdade geométrica e mais algumas
    propriedades do limite.

  • Mas \cos(x) = \sin(x - \frac{\pi}{2});

  • g(x) = \cos(x); então podemos calcular g'(x) usando
    uma propriedade da trigonometria, junto com a derivada do \sin.
    A sequência de cálculos é a seguinte:

    (eq 6) g'(x) = \lim\limits_{h=0} Q_{x,h}(g);

    (eq 7) Q_{x,h}(g) = \frac{\cos(x+h)-cos(x)}{h} =

    (eq 8) Q_{x,h}(g) =    \frac{\sin(x+h-\frac{\pi}{2})-\sin(x -\frac{\pi}{2})}{h};

    (eq 9) Q_{x,h}(g) = Q_{x-\frac{\pi}{2},h}(f);

    (eq 10) g'(x) = f'(x-\frac{\pi}{2}) =   \cos(x-\frac{\pi}{2}) = \sin(x);

    (eq 11) \cos(x)' = \sin(x);

Esta é uma breve descrição da metodologia com que os programas de
Computação Algébrica calculam derivadas e
consequentemente também integrais, ou seja apenas eles representam uma
automatização dos métodos que nós, os humanos, usamos para calcular
derivadas, e conseguem fazer o trabalho com muito mais rapidez e sem os
erros que os humanos frequentemente cometem…

Que é mesmo a derivada?

A derivada não é exatamente um número, o caso univariado é enganador.
A comparação da derivada de funções univariadas com a jacobiana das funções
multivariadas levou a uma generalização do conceito de derivada. Observe
como isto foi feito, obviamente, olhando depois que tudo aconteceu\dots Quem
nos dá o fio da meada é a derivada implícita. Se z = F(x,y) for
diferenciável então podemos obter, derivando implícitamente:

(eq 17) dz = \frac{\partial F}{\partial x}dx + \frac{\partial F}{\partial y}dy =
(eq 18) dz = \left( \begin{array}{cc}    \frac{\partial F}{\partial x} & \frac{\partial F}{\partial y}    \end{array} \right)  \left( \begin{array}{c} dx \\ dy \\ \end{array} \right)

Na equação (eq 18)
deduzi da equação (eq. 17)
um produto de matrizes em que aparecem as extranhas variáveis dx, dy, dz
nas quais não há nem x nem y e nem z.
Isto é uma outra história que
criou um tremendo drama na Matemática numa tentativa de explicar o que
seriam os infinitesimos com que os matemáticos até o início do século
20 identificavam os símbolos dx, dy, dz.

Para entender como o drama foi resolvido, vou derivar implicitamente, coisa
que ninguém faz, uma função univariada: y - f(x) = 0. Para fazê-lo escrevi
a função univariada de forma implícita

(eq 19) y - f(x) = 0 \Longrightarrow dy - f'(x)dx  \Longrightarrow dy = f'(x) dx;

Se considerarmos o ponto (a,f(a)) do gráfico da função diferenciável
y = f(x) podemos obter da equação (eq. 19) a equação
da reta tangente ao gráfico da função no ponto (a,f(a)) = (a,b)

(eq 19) (a,f(a)) = (a,b);
(eq 20) dx := (x-a); dy := (y-b);
(eq 21) dy = f'(x) dx; \Longrightarrow y - b = f'(a)(x - a);
um novo produto de matrizes surge na equação (eq 21).

Apenas agora uma matriz 1 \times 1 que se identifica com um número.
Matrizes são identificadas com funções lineares e f'(a) é o coeficiente
angular da reta tangente ao gráfico de y = f(x) no
ponto (a,f(a)).

Com isto resolvemos o significado das variáveis extranhas, agora
dx, dy no caso univariado. Quando derivamos encontramos o modelo para
o objeto linear tangete, não o próprio objeto linear tangente. Então a
derivada é uma função linear que serve como modelo para o objeto linear
tangente. Observe o gráfico na próxima figura

a reta tangente e o gráfico da derivada

a reta tangente e o gráfico da derivada



Podiamos ter feito dois gráficos, um num espaço identificado pelas variáveis
dx, dy e outro onde se encontra o gráfico de y = f(x). Simplesmente não
precisamos de infitesimais, dx, dy são os nomes de duas variáveis em
relação ás quais represntamos a função linear tangente em parte devido a um
defeito de linguagem e comunicação porque é complicado falar da função
linear f'(a) e mais natural falar da função linear que associa à variável
dx a sua imagem f'(a)dx = dy. Então, como

(eq 22) f: {\mathbf R} \longrightarrow {\mathbf R};   x \stackrel{f}{\mapsto} f(x) \in {\mathbf R};
(eq 23) f' {\mathbf R} \longrightarrow {\cal L}({\mathbf R}, {\mathbf R});         x \stackrel{f'}{\mapsto} f'(x) {\cal L}({\mathbf R},{\mathbf R})

a derivada é uma função que associa a cada ponto do domínio uma função
linear cujo gráfico é paralelo ao gráfico da reta tangente, no caso
univariado ou em qualquer outra dimensão finita.

Esta formulação está pronta para a generalização para espaços de dimensão
não finita. O Cálculo que fazemos com espaços de dimensão finita pode ser
generalizado para os espaços abstratos, no caso dos espaços vetoriais
normados praticamente podemos repetir as relações existentes nos livros
de Cálculo evitando as questões dimensionais, e Henri Cartan escreveu, na
década de 60, um livrinho intitulado Calcul différentiel
em que no título, ele nada sugere que os espaços de base são
espaços de Banach.
.

É isto que é a jacobiana de uma função multivariada, a função linear que serve
de modelo para a variedade linear tangente ao gráfico de uma função
diferenciável em cada um dos pontos de seu gráfico. O nome jacobiana surgiu
pela falta de claro entendimento do que seria o conjunto de derivadas
parciais
que aparecem quando derivamos uma função multivariada e que a derivada implicita,
claramente, mostra que se trata de uma função linear sendo a jacobiana
a matriz da mesma.

E os infinitésimos? como muita coisa em ciência, foi
trabalho perdido e muita pesquisa feita para justificá-los até mesmo
sendo criada uma teoria complicada de expansão dos números reais onde eles
aparecem.

Prisioneiros políticos no pais dito da Liberdade: sofrimento, celas de isolamento, tortura.

Tradução:  Tarcisio Praciano-Pereira

Hora de compaixão o caso do prisioneiros políticos idosos submetidos ao isolamento

As pessoas mundo afora nesta época reconhecem o momento como de compaixão e ternura e nestes temos fizemos uma mesa redonda para discutir o caso de um grande número de prisioneiros políticos americanos julgados nas décadas de 60 e 70 que estão solicitando a liberdade por compaixão, a cleméncia ou o perdão. Em alguns casos eles estão apenas pedindo para serem incorporados à massa dos presos depois de décadas de confinamento solitário. Alguns deles receberam tratamento incompleto para doenças como diabete enquanto que pelo menos um está em estado de cancer terminal. Está conosco uma advogada Soffiyah Elijah que representou vários prisioneiros políticos americanos e conseguiu a liberdade de Marilyn Buck em 2010 de formas que ela pudesse passar os seus últimos dias de cancer em liberdade.  Elijah é diretora executiva da Correctional Association of New York, que monitora as condições dos prisineiros no Estado de Nova Iorque. Também esteve em nossa conversa Jihad Abdulmumit,  que é o representante nacionasl do Jericho Movement, Juan Méndez, o relator das Nações Unidas para o assunto de tortura, e outras punições desumanos ou degradantes,  que já definiu ser o isolamento nas prisões americandas fica na casse de tortura e punição inusitada. Matt Meyer  da War Resisters League (Movimento de Resistência à guerra) que atuou como coordenador da campanha pelo Nobel dos prisioneiros políticos de Puerto Rico. Ele é autor da introdução livro “Oscar López Rivera: Between Torture and Resistance” (Oscar López Rivera: entre a tortura e a resistência) e é o editor de “Let Freedom Ring: A Collection of Documents from the Movements to Free U.S. Political Prisoners.” (a deixar que a Liberdade telefone: uma coleção de documentos do Movimento pela Liberdade dos Prisioneiros Políticos Americanos).

Licença:  Creative Commons Attribution-Share Alike License

 

As people around the world mark the holiday season, often recognized as a time of compassion, we host a roundtable discussion about the growing number of aging political prisoners in the United States convicted in the 1960s and 1970s who are seeking compassionate release, clemency or a pardon. In some cases, they are simply asking to be released into general population after decades of solitary confinement. Many have poorly treated diseases such as diabetes, while at least one has terminal cancer. We are joined by Soffiyah Elijah, an attorney who has represented many political prisoners and successfully won the release Marilyn Buck in 2010 so she could live her final weeks in freedom before she died from cancer. Elijah also has a separate career as the executive director of the Correctional Association of New York, which monitors conditions in state prisons. We also speak with Jihad Abdulmumit, national chairperson for the Jericho Movement; Juan Méndez, United Nations special rapporteur on torture and other cruel, inhuman and degrading treatment or punishment, who has found the use of solitary confinement in U.S. prisons can amount to cruel and unusual punishment; and Matt Meyer, longtime leader of the War Resisters League who previously served as coordinator of the international Nobel campaign for Puerto Rican political prisoners. He co-wrote the introduction to “Oscar López Rivera: Between Torture and Resistance” and is the editor of “Let Freedom Ring: A Collection of Documents from the Movements to Free U.S. Political Prisoners.”