O caso do Ison, um belo exemplo de equações diferenciais

O caso do Ison, um belo exemplo de equações diferenciais

Tarcisio Praciano-Pereira

 

Ison era um aglomerado de poeira espacial navegando em conjunto, aliás, como o é também a nosssa Terra. Ison foi oficialmente declarado extinto depois de sua passagem extremamente próxima do sol ai pelo dia 28 de novembro. extinto é uma forma de falar errada, segundo Lavoisier, nada na Natureza se cria (ou se extingue) tudo se transforma, e foi o caso do Ison, parte aderiu ao Sol e outra parte adquiriu mais energia e partiu em outra órbita, apenas esta parte virou o que se chama poeira cósmica.

 

Esta foto foi tirada pelo telescópio TRAPPIST da ESO, na manhã de 15 de novembro, TRAPPIST fica em La Silla e é um telescópio operado remotamente a partir de uma central situada em Liège, Bélgica.

 Imagem

 

E nesta página você pode ver mais fotografias: http://www.space.com/19973-comet-ison.html

 

A Terra é um aglomerado de “poeira espacial” apenas muito maior do que era o Ison, envolta com uma capa de gases que também estão presos pela gravidade terrestre que ajudam a manter colada a poeira de que a Terra é feita, é aquilo que nós chamamos de pressão atmósférica. Tem também a a somatória da gravidade de toda esta massa que atual sobre cada partícula e inclusive sobre a massa de gases criando a pressão atmosférica. Mas se a Terra passasse a uma distância pequena do Sol, este milhão de quilómetros a que Ison passou, toda a nossa poeira seria chupada pela gravidade do Sol como aconteceu com Ison. Na verdade, ao se aproximar demasiado de uma grande fonte de gravidade como é o Sol, os pedaços de que era formado antes o cometa, deixaram de se comportar de forma unificada passando a agir sob a influência mais forte da gravidade do Sol. Cada uma das “particulas” de que era formado o Ison adquiriu a sua própria órbita, algumas foram ao encontro do Sol, e outras adquiriram diferentes órbitas se espalhando pelo espaço.

 

A passagem por “perto” de uma fonte de gravidade tão grande como o Sol é utilizada com frequência na navegação espacial, é o uso da segunda lei de Newton, uma equação diferencial. Uma passagem devidamente calculada, com acerto, pode ser utilizada para que uma nave adquira velocidade, melhor, altere sua velocidade o que pode ser uma simples mudança de direção, mas também pode ser mudança de direção com aumento de velocidade, e corrija seu rumo em uma direção desejada. A gravitação é a grande fonte de energia que existe no espaço, a força de gravidade. No caso do Ison apenas ele chegou muito perto o que fez com que suas partes perdessem a coesão se transformando num coleção solta de pedaços que partiram cada um deles em órbita própia ocasionando a declaração de que Ison ficou extinto, em 28 de Novembro. Mas esta é uma declaração errada, nada se extingue, tudo se transforma.

 

Aqui mais outra foto também obtida pelo TRAPPIST

 

Imagem 

 

Nesta foto você vê o fênomeno da cauda do cometa. O cometa está iluminado essencialmente pela luz solar e puxa atrás de si uma poeira cósmica que também está iluminada pela luz solar criando a “cauda do cometa”, esta é a justificação de por que a cauda do cometa “aponta” na direção contrária do Sol.

 

Mas eu queria agora explicar porque a “extinção”, do Ison, ou melhor, sua transformação em poeira astral, é um exemplo bonito de equações diferenciais, um tipo de equações que começa a ser estudada nos cursos de Cálculo por volta do terceiro semestre da Universidade, usualmente nos cursos de Cálculo III. É a segunda lei de Newton que se expressa sob forma da equação diferencial

 

\vec{F} = m\overline{\dot\dot}s(t) = m \frac{d\vec{v(t)}}{dt} = m\vec{a(t)}

 

em que a última expressão na sucessão de equações acima é “massa vezes acelereção” que é comumente chamada de equação do movimento acelerado. Ao se aproximar excessivamente do sol, Ison perdeu a sua aparente coerência ficando cada partícula que o compunha entregue à ação da segunda lei de Newton. Também temos que considerar uma perturbação desta equação representada pela velocidade que o conjunto tinha relativamente ao Sol que passa a representar energia cinética, portanto uma força que se contrapõe à aceleração da gravidade solar, então, particulas com maior massa adquiriram mais velocidade e partiram em nova órbita relativamente semelhante à órbita que Ison poderia ter seguido se você formado de uma massa mais coesa que não se tivesse espatifado frente à aceleração da gravidade solar.

 

Uma das fotos que pode ser vista na página http://www.space.com/19973-comet-ison.html mostra a trajetória do Ison antes de chegar perto do Sol assim como se podem ver algumas partículas que se afastam do Sol, as mais pesadas que adquiriram mais velocidade com a gravitação solar e seguiram seus caminhos em outra direção. Abaixo você vê uma simulação feita manualmente do que pode ter

acontecido com algumas partículas e é possível fazer esta simuação com boa precisão tendo-se a massa e a velocidade do conjunto relativamente ao Sol, basta aplicar-se na segunda lei de Newton e rodar um programinha com as distintas massas para fazer o gráfico das trajetórias.

 

Como não tenho estas informações estou aqui fazendo uma simulação artística  em que você pode ver o caminho do cometa se não houvesse se quebrado assim como as trajetorias possíveis de algumas das partículas. Alguma caindo mais rápido sobre o So, outras um pouco depois e algumas seguindo por uma nova trajetória, quase certamente diferente da  trajetória original do cometa porque a Imagem

trajetória original correspondia à massa total e as partículas  com massa menor mas com a a energia cinética herdada do conjunto, prosseguiram em uma órbita se afastando mais do sol, numa elipse mais aberta do a que teria sido a trajetória do conjunto original.

As partículas mais leves foram as que cairam contra o Sol, elas tinham menos inércia e puderam ser mais violentamente aspiradas pela graviatação solar. As mais pesadas, com mais inércia sairam mais para fora da curva elíptica que o conjunto perseguia. Há uma grande quantidade de curvas possíveis, o número corresponde à quantidade de partículas independentes em que se partiu Ison, cada uma com uma curva determinada por sua massa.

 

O telescópio Huble, que também é controlado remotamente, foi apontado para o ponto em que deveria sair o cometa Ison logo depois do dia 28 de novembro não tendo podido detectar nada possivlemente porque estaria programado para observar um corpo do tamanho do que seria Ison quando na verdade o que havia era poeira cósmica formada de pedaços de tamanho muito inferior ao esperado.

Assim se acabou o cometa do ano, embora sua matéria persista, o conjunto que formou o cometa resplandecente como seria visto se não houvesse se desintegrado, se extinguiu. Você pode ver na Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Comet_ISON um filme da NASA (National Agency for Space Administration), não confundir com a pernóstica NSA. A NASA estabeleceu um programa para acompanhar o passeio do Ison em volta do Sol, você pode ver o que ela coletou na página http://www.isoncampaign.org/

 

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