Estou um escrevendo um livro sobre Geometria Analítica e Álgebra Linear

Esta é uma versão preliminar deste livro e a introdução tem o papel de planejamento do livro portanto não leve muito a sério este texto introdutório uma vez que nem sempre será verdade o que for afirmado aqui uma vez que o planejamento pode ser alterado sem aviso prévio.

http://www.sobralmatematica.org/geometria/textos/GeometriaAnalitica.pdf

Também, se você achar que o texto está difícil, confuso ou até mesmo errado, provavelmente você tem razão e poderia ajudar-me manifestando este seu ponto de vista e naturalmente não vale como desculpa que eu ainda estou montando o texto. Qualquer crítica será recebida com prazer.

Esta introdução é um anúncio de que encetei este trabalho e pode ser que alguém se habilite como coautora ou coautor no que será bem acolhid@ e o  momento é o melhor, a fase de planejamento. Eu vou falar do objetivo mas  que isto não deixe ninguém tolhid@, afinal, objetivos se alteram quando há  uma boa razão para isto.

O meu objetivo é fazer Álgebra Linear usando a Geometria Analítica como laboratório de trabalho. Por um lado isto representa uma Álgebra Linear menos avançada mas também mais aplicada. Por outro lado a Geometria Analítica vai ser apresentada com tratamento vetorial e potencialmente mais viva e mais motivadora. Por exemplo, estou lançando mão dum acontecimento recente que foi a nave Rosetta do Programa Espacial Europeu que se aproximou do cometa 67P/C-G, confira a figura

Rosetta numa imagem distribuida pela Agência Espacial Européia

Rosetta numa imagem distribuida pela Agência Espacial Européia

ançando nele um robot que em seguida começou a envir dados de análises químicas e geológicas de amostras da
superfície do cometa.

Se, por um lado, isto é um tremendo gasto feito num momento em que Humanidade está agonizando, tendo no horizonte uma possibilidade de extermínio e portanto este projeto pode ser simplesmente inútil e seus recursos poderiam ser  dirigidos para alterar o modo de vida na Terra abrindo possibilidade de sobrevivência para todos que vivemos aqui, por outro lado, representa um  exemplo de aplicação de alguns aspectos da Matemática que vamos estudar neste livro.

Observe que a Matemática deste livro oferece apenas parte da tecnologia utilizada para levar Rosetta às vizinhanças do cometa 67P/C-G, as elipses e as parábolas, que são as trajetórias de grande parte dos astros no Universo e em particular dos planetas do sistema solar, e Rosetta foi  lançada para entrar nestas elipses aproveitando oportunidades para pular
duma elipse para outra ganhando velocidade com as acelerações gravitacionais de Marte, Venus, do Sol e da Terra para ser catapultada entre as elipses e finalmente ser jogada na exteira do cometa com velocidade suficiente para alcança-lo ficando próximo o suficiente para lançar o robot sobre a superfície do cometa. Para isto se usou:

  1. Geometria Analítica;
  2. Equações diferenciais;
  3. muita Computação;
  4. muito dinheiro.

Então não vou poder fazer isto tudo neste livro em parte pela restrições orçamentárias que são muito grandes do meu lado\dots mas vou poder mostar-lhe parte do processo e motivação para que em outras disciplinas mais a frente você chegue mais próximo de compreender todas as etapas do projeto. O livro não se dedica à Rosetta, mas vou usar esta motivação em vários pontos do texto, sobretudo quando estudarmos as  \emph{elipses} e as $latex  \emph{parábolas} $ que são as duas curvas usadas na base dos cálculos.

Geometria Analítica é o estudo das cônicas,  \emph{elipses e parábolas}   são exemplos de cônicas.

Uma prévia do projeto é a seguinte:

  1. No primeiro capítulo estou tratando do plano mas como ele coincide com os números complexos vou aproveitar para fazer duas coisas numa só, estudar os números complexos como se fosse o plano.
  2. No terceiro capítulo vou tratar do $\R^{3}$ mais ou menos expandindo o que tiver sido feito nos outros capítulos agora para o espaço tridimensional porém com as matrizes no foco. Neste momento já estaremos em plena Álgebra Linear.
  3. O quarto capítulo será o estudo do espaço $latex $\R^{4}$ $ mas com o pensamento num espaço de dimensão $latex $n$ $ qualquer porque $latex $\R^{4}$ $ é o primeiro espaço de baixa dimensão em que acontecem \emph{coisas extranhas} relativamente à  nossa \emph{dimensão habitual}.   Desta forma vou usar o $latex $\R^{4}$ $ como suporte para generalização para uma  dimensão qualquer.

Mas como já lhe fiz o alerta, o livro ainda não está escrito, este é apenas o plano do trabalho que pode ser alterado sem aviso prévio.

Sobral, Abril  de 2015

Tarcisio

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