Primitivas de n-splines

É apenas um anúncio, eu ainda vou escrevê-las.

Gastei uns três dias para produzir estas equações

 

Parla

Parla!

e quando terminei, não resisti e disse “parla”  imitando DaVinci.

Que é um matemático?  não é “que é a Matemática” que Courant gastou 500 páginas para enfrentar dois tipos de audiência, os matemáticos que podem  ler “What’s Mathematics” sentido um profundo prazer de se sentir em casa, e os outros que não vão conseguir superar as primeiras 10 páginas e desistirão de saber o que é Matemática.

Matemático é um cara que se delicia fazendo contas e que somente para quando o resultado fica bonito.

A beleza matemática é a essência do que nós, os matemáticos, procuramos. Se as contas não ficarem bonitas, simplesmente, devem estar erradas ou precisam de mais algumas transformações, em geral aplicar as regras da aritmética, distribuir, comutar, cancelar para que finalmente fique bonita. Ficou bonita, está certa!

Quando terminei a equação 56, escrevi um programa e o resultado:

Testando();
dentro de Testando(), F(alpha)=   534.39
534.39

o programa testou duas expressões e concluiu que os valores esram idênticos – a fórmula bonita tinha que estar certa.

E o programa?  programas são companheiros silenciosos, mas extremamente pérfidos que nós os matemáticos temos. É impossível enganá-los e eles, silenciosamente, mas com grande modéstia também, abanam a cabeça positivamente ou negativamente se o resultado estiver certo ou errado.  Sem risos ou qualquer outra expressão de bajulação.

E qual é o caso?

Para variar estou escrevendo outro artigo

http://www.sobralmatematica.org/preprints/preprint_2015_03.pdf

que aconteceu mais ou menos por acaso. Um aluno me perguntou sobre regressão linear, tentei explicar a fórmula e aí pensei em usar como um exemplo simples de Cálculo Variacional e num certo ponto me vi forçado a justificar que se tivesse sentido sair para uma nova formulação então o caso via Cálculo Variacional tinha que ser idêntico ao caso clássico.

Acho que está ficando bonito e isto me lembra o caso de Rogers contado por George  Andrews em “q-series – ten lectures on their development and applications in Analysis, Number Theory, Combinatorics, Physics and Computer Algebra”.

Lá na página 10 Andrews se refere ao obituário de Roger no jornal da Sociedade Inglesa de Matemática, (grotescamente chamada de “real society” como se reis ou rainhas fossem capazes de entender Matemática…), alias como o obituário de Roger é também realmente grotesco.  Nas últimas linhas do obituário o autor diz “escreveu uma matemática muito bonita e muito precisa mas infelizmente completamente inútil.” Ele morreu em 1940 e em 1985 Andrews ficou sabendo que as identidades de Roger estavam servindo para simular placas da fuselagem de fogetes, a matemática bonita e inteiramente inútil de Roger.

Mas Roger era um matemático e o que queria era escrever Matematica precisa e bonita. Escrevia e deixava pra lá, e depois Ramanujan redescobria o que ele já havia escrito.

Mas agora como bi-produto vou escrever outro artigo me inspirando por estas equações: primitivas de n-splines.  Não sei se alguém já escreveu isto, mas vai dar uma fórmula simplesmente linda, como a equaçao (56) que a integral dum 1-splines.

Tarcisio

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