Aprenda a programar, rapidinho

aprenda a programar na linguagem mais simples que existe

Baixe o meu
meu livro de C em nova edição preliminar

e aprenda a programar na linguagem mais simples que existe, C.

Estou refazendo o livro, então você poderá encontrar alguns defeitos, e eu agradeceria
se você os apontasse enviando-me um e-mail com suas criticas.

O livro está voltado para quem usa Linux e, naturalmente, eu a convido a fazer um teste,
instale Mint que é uma distruição fácil de instalar – em cerca de 25 minutos você tem
Debian/Gnu/Mint instalado em seu computador e de quebra, a instalação ainda lhe cria um
dual boot permitindo que você continue usando aquela outra coisa até que você ganhe confiança e
fique exclusivamente com Debian/Gnu/Mint para sempre.

Experimente, e também baixe meu livro de C em nova edição preliminar
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#ForaTemer

Prisioneiros da Terceira dimensão e para marcar, #ForaTemer o traidor da pátria (um deles).

Você também pode comprar o meu livro Prisioneiros da Terceira Dimensão neste link
está a versão preliminar em pdf, sinta-se a vontade para baixar e ter uma visão
do conteúdo em forma integral. Se quiser comprar o livro está a venda no mercado livre, procure pelo título. Se comprar eu agradeço, claro, e você estará apoiando o meu trabalho.

Obviamente, como aparece nesta foto de propaganda do livro, #ForaTemer e abaixo a ditadura.

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Before becoming Trump’s FCC Chair, Ajit Pai was a top lawyer at Verizon

This is it. Today, Verizon-lawyer-turned-FCC-Chair Ajit Pai released his final plan to kill net neutrality.

It’s a great early Christmas present for Verizon, Comcast, and the rest of Big Cable, but terrible news for pretty much everyone else who uses the internet.

We’re not backing down from defending the internet we all know and love. Today we’re announcing December 7 will be a massive, nationwide day of protests at Verizon stores across the country.

Click here to find a Verizon store protest near you on December 7.

Before becoming Trump’s FCC Chair, Ajit Pai was a top lawyer at Verizon. And he’s acting like he’s still on their payroll.

Instead of looking out for ordinary Americans who depend on a free and open internet for their healthcare, education, and livelihoods, Pai is paving the way for monopolistic ISPs to block and censor what we see online, and push anyone who can’t pay extra fees into “internet slow lanes.” The impact on free speech and innovation online will be devastating.

Pai and his buddies on Team Cable have gone out of their way to make it sound like they support the free and open internet, just not the supposedly “burdensome regulations” of Title II.

But make no mistake: Without Title II, there. is. no. net. neutrality.

Save Title II net neutrality. Find a protest at a Verizon store near you.

Verizon may think it’s won control of the internet thanks to its crony at the FCC. But what they really did is awake the fury of the internet.

Already today, internet users made an astonishing 75,000 phone calls to Congress through BattleForTheNet.com. Now we need to take that energy and hit Verizon where it hurts – their profits – with protests at their stores during the busy holiday shopping season.

We won’t kid you – we are one very big step closer to losing net neutrality for good. But all is not lost.

There are still dozens of lawmakers on the fence who can intervene and force Pai back from this awful plan to kill net neutrality. They need to see and hear an enormous public outcry before they will act – and that’s why many of these protests will march afterward to nearby district offices for members of Congress and demand action.

Join your fellow internet users December 7 to save net neutrality. Find a Verizon store protest near you.

Thanks for taking action,

Carli Stevenson
Campaigner
Demand Progress

P.S. Don’t see a Verizon store protest in your city yet? Click here to start your own. It’s easy and we’ll be in touch with all the info you’ll need.

Pelo fim desta excrecência chamada “foro privilegiado”

Em 48 horas, o STF pode derrubar o foro privilegiado no Brasil! Precisamos agir pois a vitória não está garantida. Essa é nossa melhor chance de influenciá-los — adicione seu nome com apenas um clique contra o foro privilegiado antes que mais administradores corruptos escapem da Justiça.

STF pode derrubar se nós empurramos suas excelências contra a parede para que alterem a atual imoralidade escondida sob o “foro privilegiado” que protege criminosos de colarinho branco (e paletó preto) de responderem pelos múltiplos crimes que cometem. Lembram-se do HELICOCA? hahahahaha!

Se o Supremo votar contra esse privilégio anti-democrático, abriremos caminho para uma nova era de luta contra a corrupção, na qual mais de 37 mil políticos não vão conseguir mais escapar da ação da Justiça. Os deputados e senadores não querem se livrar desse benefício especial, e uma ação de milhares de pessoas agora pode fazer a diferença para dar apoio ao STF.

Se mobilizarmos muitas assinaturas nas próximas 48 horas, podemos influenciar os ministros a aprovar logo o fim do foro privilegiado!

Adicione seu nome com apenas um clique e compartilhe com todo mundo — se tivermos assinaturas suficientes levaremos nosso pedido aos jornais e para Brasília antes da votação:

Clique para exigir o Fim do Foro Privilegiado

Aos ministros do STF e ao Congresso Nacional:
“Pedimos imediatamente que V. Exas encontrem maneiras para restringir ou acabar completamente com o foro privilegiado. Precisamos disso para dar um basta à corrupção e para interromper esse ciclo de impunidade que por tantos anos se perpetua no Brasil.”

Clique para exigir o Fim do Foro Privilegiado

O Brasil é o país com o maior número de pessoas que se beneficiam do foro privilegiado no mundo! Hoje, um político com foro privilegiado leva até 1 ano e meio pra virar réu, enquanto que na justiça comum isso dura apenas 48 horas. Muitos desses processos acabam prescrevendo e a impunidade impera. Obviamente é preciso garantir que ninguém seja condenado injustamente, mas o que acontece agora é claramente um abuso da parte de nossos representantes políticos.

Sérgio Cabral, Eduardo Cunha e José Dirceu só foram condenados por que perderam o foro privilegiado. Enquanto que Michel Temer, Renan Calheiros e Romero Jucá continuam impunes apesar de várias provas de sua corrupção virem à tona diariamente.

O projeto que tramita no Congresso pode começar a ser votado essa semana, mas a votação no STF é o momento perfeito para colocar o foro privilegiado na berlinda e mobilizar milhões de brasileiros contra essa prática injusta e nefasta. Se nos unirmos agora, podemos ser o movimento que irá liderar essa luta.

Assine a petição pelo fim do foro privilegiado com apenas um clique e repasse para todo mundo — nossa força vai estar na quantidade de pessoas que se unirem a esta campanha:

Clique para exigir o Fim do Foro Privilegiado

Nossa comunidade tem sido fundamental para jogar luz na corrupção do país — nos unimos na luta pela Ficha Limpa, no Voto Aberto e para derrubar Eduardo Cunha do poder. Mas o foro privilegiado ainda nos impede de correr atrás de outros corruptos e tirá-los de seus castelos. Se acabarmos com o foro privilegiado agora, ninguém conseguirá nos parar. Vamos juntos.

Com esperança e determinação,

Diego, Laura, Flora, Luis, Joseph, Caroline e toda a equipe da Avaaz

Mais informações:

STF julga nesta semana proposta que restringe foro privilegiado de políticos
http://g1.globo.com/fantastico/noticia/2017/11/stf-julga-nesta-semana-proposta-que-restringe-foro-privilegiado-de-politicos.html

Congresso deve debater na semana aborto, porte de arma e foro privilegiado
https://g1.globo.com/politica/noticia/congresso-deve-debater-na-semana-aborto-porte-de-arma-e-foro-privilegiado.ghtml

Marco Aurélio diz que foro privilegiado ‘tende a acabar’
http://www1.folha.uol.com.br/poder/2017/11/1935356-marco-aurelio-diz-que-foro-privilegiado-tende-a-acabar.shtml

é feminicídio, sim!

PRECISAMOS DE VOCÊ
PARA AGIR CONTRA O FEMINICÍDIO!

Você sabia que a chacina do começo do ano não foi classificada como feminicídio?! Mesmo com uma carta de ódio às mulheres deixada pelo assassino!

Segundo o Mapa da Violência de 2015, mais da metade das mulheres (51,2%) tem uma morte extremamente violenta. O assassinato de mulheres negras aumentou 54,2%. E, segundo o Trans Murder Monitoring, o Brasil é o país que mais mata travestis e transsexuais no mundo (Fonte1/Fonte2).

Apesar da lei do feminicídio (13.104/2015) estar em vigor há dois anos, ainda hoje a qualificação de feminicídio raramente acontece na hora do registro da ocorrência.
Na Virada do ano novo em Campinas, Isamara e mais 8 mulheres da mesma família foram mortas pelo seu ex-companheiro. Um claro caso de feminicídio, mas o caso foi registrado como homicídio apenas. Não se trata de mera questão textual, trata-se de o Estado reconhecer a violência contra as mulheres! Queremos a qualificação para feminicídio na morte dessas 9 mulheres.

O que não se mede, não se muda. Queremos feminicídio nas estatísticas! Fortalecer a lei é importante para as políticas públicas e a proteção da vidas das mulheres, na grande maioria dos casos essas mortes poderiam ser evitadas. Assine a petição que será entregue ao Delegado Rui Pegolo, responsável pelo Setor de Homicídios em Campinas.

piccianinacadeia.meurio.org.br

Hoje à tarde, os desembargadores da seção criminal do Tribunal Regional Federal decidiram por unanimidade mandar prender os deputados Jorge Picciani, presidente da Alerj, Edson Albertassi e Paulo Melo, todos do PMDB.

O trio é acusado de praticar crimes de corrupção e lavagem de dinheiro desde a década de 90. Todos tiveram um crescimento patrimonial vertiginoso ao longo destes anos.

A decisão final sobre se os acusados devem e não permanecer presos, bem como sobre a manutenção de seus mandatos, tem que ser tomada pelos 70 deputados e deputadas estaduais. E a votação deve ocorrer AMANHÃ, sexta, às 15h.

Por isso, temos que reagir com uma pressão muito forte em cima dos parlamentares AGORA. Vamos inundar a caixa de emails deles para que a decisão da justiça seja mantida. Envie agora seu email e mostre que a população vai se lembrar de quem votar a favor dos corruptos responsáveis por levar o Rio à falência.

Pressionar agora!
Só em propina da Fetranspor, Picciani recebeu mais de R$ 58 milhões, segundo o delator Álvaro Novis. Paulo Melo teria recebido R$ 54 milhões da mesma fonte. Já o líder do governo, Edson Albertassi (que tentou virar conselheiro do Tribunal de Contas do Estado) embolsou cerca de R$ 60 mil mensais entre fevereiro de 2016 e maio deste ano.

Segundo cálculos da Polícia Federal, por conta dos benefícios fiscais concedidos a empresas de transporte e empreiteiras – em troca da propina -, o Estado deixou de arrecadar mais de R$ 138 bilhões, contribuindo para a situação de calamidade que estamos vivendo hoje.

Servidores públicos sem salário, hospitais sem remédio, frota da PM sucateada e o PMDB nadando em dinheiro roubado. Chega! É preciso dar um basta nessa gangue. Envie agora seu email de pressão exigindo que os deputados mantenham a prisão dos colegas corruptos!
https://www.piccianinacadeia.meurio.org.br/

Por um Rio sem corrupção,

Rodrigo, João e toda a equipe do Meu Rio

A prisão tridimensional justificada pela teoria das medidas

Medida, um conceito da Matemática

medida é uma generalização do conceito de
área

Categoria, objeto e método

Área é um tipo de medida, e a Matemática generaliza o conceito de área
pela via da comparação. Há várias formas de fazer esta
generalização, uma delas, que se deve ao matemático Francês Lebesgue,
consiste em identificar uma família de subconjuntos de um determinado
conjunto para construir com eles uma \sigma-álgebra de conjuntos
e sobre esta \sigma-álgebra se pode definir uma função \mu que tem as
mesmas propriedades da área.

Esta classe de subconjuntos é chamada de classe dos conjuntos mesuráveis, aqueles que podem
ser medidos. Isto ainda quer dizer que se admite que nem todos os conjuntos podem ser
medidos, ou ainda que existem conjuntos não mesuráveis.

É um método que sempre teve muito sucesso em Matemática na definição de
objetos abstratos. Listam-se as propriedades dum certo objeto, ou neste caso
dum certo método, e se
procura ver quais são aquelas realmente essenciais, as que não podem ser
apagadas
sem que o objeto perca a sua natureza.

Desta forma se cria uma classe que é o padrão para objetos com as mesmas propriedades.

A Matemática chama este paradigma de categoria, a Computação o chama de classe
e eu vou usar
as duas palavras como sinônimas.

Posteriormente, ao definir objetos que pertençam a mesma classe se lhe agregam
novas propriedades.

Esta metodologia foi desenvolvida e publicada num artigo histórico de dois Matemáticos
Eilenberg e McLane, aparentemente a teoria lhes parecia tão simples e tão profunda que
a apelidaram de General Abstract Non-sense (Bobagem abstrata generalizada), que é
a Teoria das Categorias.

A ideia é de tal maneira revolucionaria que deu partida alguns anos depois a um método computacional
chamado programação orientada a objeto. Os objetos, ou as classes,
porque há uma pequena confusão na nomenclatura, são as categorias
de Eilenberg e McLane. Mais recentemente apareceu uma nova terminologia, na
teoria da Computação, templates
ou modelos que seriam as verdadeiras categorias, (ou classes) das quais se poderiam derivar
objetos. Em computação esta “derivação” se chama de forma muito significativa de herança.

Identificando os elementos da medida

Retornando às medidas, elas abstraem o conceito de área:

  1. se duas regiões A,B forem disjuntas, então a área da união delas é a soma
    de suas áreas respectivas.
  2. se um número finito de regiões forem disjuntas, então a área da união delas é a soma
    de suas áreas respectivas. Esta é a propriedade chamada de \sigma-aditiva.
  3. área é um número positivo

São estas as propriedades da área que vou usar para definir medida.

A teoria das medidas foi criada pelo matemático francês Henri Lebesgue no começo do século 20 e
com ela ele objetivava corrigir os defeitos da teoria da integração que leva o nome de
integral no sentido de Riemann e que foi escrita em sua forma final pelo matemático
Bernard Riemann mas que contém contribuição de muita gente inclusive do grego Eudóxio, com
seu Método de Exaustão,
que contém o princípio básico da teoria da integração. Eudóxio o
teria aplicado no cálculo de volumes e consiste em descobrir uma unidades suficientemente pequena
que sirva para exaurir todo o líquido dum recipiente e assim determinar o seu volume como
um múltiplo desta unidade pequena. Esta imagem ilustra o método da exaustão aplicado
ao cálculo da área do círculo “sendo exaurida” por triângulos cuja base é cada vez menor no sentido
de obter uma melhor aproximação para a área do circulo. Mesmo que as bases dos triângulos sejam
cada vez menores, ainda assim se trata duma aproximação para área do círculo substituída pela área
de polígonos regulares convexos inscritos no círculo.

Categorias, objetos, métodos e functores

Cada um destes conceitos constantes no título merecem uma verbete particular. Eu vou ignorar neste
momento este detalhe e, possivelmente numa edição posterior deste artigo eu venha a incluir estes
detalhes.

Eu estou usando a terminologia da teoria da Computação em que os métodos são as funções da Matemática
e uma medida é um método – é uma função \sigma-aditiva definida numa \sigma-álgebra
de conjuntos do espaço que quero definir como espaço medido.

Considere um conjunto X e um conjunto de subconjuntos de X designado por
\tau que são os conjuntos mesuráveis de X, consequentemente uma \sigma-álgebra
de X. Eu acabei de definir uma classe (X, \tau), dos
conjuntos mesuráveis.

Exemplos de conjuntos mesuráveis

Os textos de Matemática não usam a terminologia “conjunto mesurável”, quando se está trabalhando
com medidas os conjuntos, para nós são espaços. Corrigindo a nomenclatura, vou construir alguns
exemplos de espaços mesuráveis.

  1. Um conjunto finito X e a \sigma-aditiva \tau = \mathbf{P}(X)
    formada por todos os subconjuntos de X. Este é o exemplo mais simples de
    \sigma-aditiva que se pode construir, a de todos os subconjuntos de um
    determinado conjunto. É uma instância, como fala a Computação, da categoria dos espaços
    mesuráveis. Se eu definir uma medida neste espaço mesurável eu terei um espaço medido.
    Neste exemplo todos os subconjuntos são mesuráveis.

  2. Em (X, \mathbf{P}(X)) vou definir, em $latex $ a função “número de elementos” que
    é usualmente representada com a letra n. Deixo que você verifique, como exercícios que
    a função,

    n: \mathbf{P}(X)) \rightarrow \mathbf{N};  A \mapsto n(A))

    é uma função aditiva de conjuntos, satisfaz às propriedades que a área tem. Então
    (X, \mathbf{P}(X), n é um espaço medido. Neste exemplo todos os subconjuntos
    são mesuráveis e agora todos os subconjuntos tem uma medida que é o número de elementos
    do conjunto.

  3. Este exemplo, é o dum espaço de probabilidades, é bem conhecido apesar de
    que não seja apresentado da forma como o estou
    fazendo aqui. Deixe-me modificar o exemplo anterior assim:

    1. N = n(X), ou seja, N é o número de elementos de X.
    2. p(A) = \frac{n(A)}{N} quer dizer que p(A) representa o percentual de
      A em X. Os livros de Matemática do ensino médio chamam isto de
      probabilidade de A no universo X. Usando a demonstração que você tiver feito
      no exemplo anterior, é um pequeno exercício concluir que p é uma função
      aditiva de conjuntos e portanto (X, \mathbf{P}(X), p) é um espaço medido. Ou
      seja, um espaço de probabilidades é um espaço medido, e uma probabilidade é uma
      medida.
      Observe o artigo indefinido e justificação do seu uso é a de que podemos definir as
      probabilidade de várias maneiras diferentes o que torna adequado o uso do artigo indefinido.
      Neste exemplo, também, todos os subconjuntos são mesuráveis e todos têm uma medida que
      é a probabilidade que eles têm como um evento dum espaço de probabilidades.

    3. Numa reta qualquer considere todos os segmentos de reta. Mas quando construirmos com
      eles uma \sigma-álgebra vão aparecer conjuntos que não são intervalos, estes serão
      os conjuntos mesuráveis da reta. Vou definir a medida dum intervalo como sendo
      a distância entre os seus extremos e estender esta medida a todos os conjuntos mensuráveis
      desta \sigma-álgebra. Nesta \sigma-álgebra podem aparecer conjuntos bem
      estranhos, por exemplo o conjunto de Cantor é um conjunto mesurável.

      Observe o método, eu não estou preocupado em definir precisamente
      como é que eu vou medir um determinado conjunto mesurável, esta medida será calculada usando
      as propriedades da \sigma-álgebra. Mas nem tente neste momento ir tão longe, você
      verá depois como é fácil fazê-lo a partir de alguma experiência que você adquirir, aceite
      neste momento como verdade. Um tipo de subconjunto que se pode obter nesta
      \sigma-álgebra, são pontos da reta. Por exemplo

      [a,b] \cap [b,c] = \{ b \}

      um ponto da reta. Um ponto pode ser considerado um intervalo degenerado em que os extremos
      coincidem então a medida de um ponto é zero. Isto lhe mostra que existem conjuntos com
      medida zero. Mais a frente vou voltar à discutir este fenômeno, dos
      conjuntos com medida zero.

    4. Considere o plano da Geometria Analítica referenciado por um sistema de eixos, duas
      retas numéricas que se cruzam nas origens de cada uma delas. É o plano cartesiano.
      O produto cartesiano de dois segmentos de reta, é um retângulo e considere a \sigma-álgebra
      gerada por estes retângulos como o conjunto dos conjuntos mesuráveis do plano. Este
      exemplo é semelhante ao anterior, podem aparecer agora conjuntos bem esquisitos, coisas do tipo que você

      triângulos
      neste figura, um triângulo do qual sucessivamente retirei outros triângulos
      que pode ser traduzido como repetição da operação de interseção portanto
      um elemento duma \sigma-álgebra.
      Este é um arremedo da construção bidimensional do conjunto de Cantor
      que é um dos fractais famosos. Está mal feito, sou péssimo desenhista, mas acho
      que lhe posso passar a ideia de que é possível construir conjuntos mesuráveis suficientemente
      complexos. E não vale a pena, neste momento pensar no modo de cálculo de sua medida porque
      isto pode ser feito com métodos mais adiantadas, posteriormente.

    5. A medida bidimensional dum segmento de reta é zero! O método para justificá-lo é semelhante ao
      que fiz com a medida unidimensional do ponto, na reta. Para calcular a medida do ponto na reta, eu
      o considerei um segmento de reta degenerado em que as duas extremidades coincidiam. Agora vou
      considerar um segmento de reta como um retângulo degenerado, com altura zero, logo sua área, quer
      dizer, sua medida, é zero.

    Nos primeiros exemplos não teria sentido usar um conjunto infinito X. Os dois últimos
    exemplos lhe mostram que existem conjuntos com medida zero.

<!– Depois eu posso especializar as medidas, como por exemplo, posso definir "medida produto" então
será possível, rapidamente, adaptar a medida "comprimento" para definir uma outra medida chamada
área, ou outra chamada volume.

Os functores são funções especiais definidas entre classes, por exemplo posso ter o
functor esquecido que elimina métodos ou objetos produzindo uma classe mais simples e que pode
ser uma espécie de inversa da herança.
–>

Conjuntos com medida zero

Os dois últimos exemplos lhe mostraram que existem conjuntos com medida zero, mas em ambos os casos eu
estou usando um salto de dimensão para apresentá-los:

  • um ponto, de dimensão zero, considerado como subconjunto da reta que é de dimensão 1,
  • um segmento de reta, de dimensão 1, considerado como subconjunto do plano que é de dimensão 2.
  • de forma semelhante, um retângulo, do plano, considerado como subconjunto do espaço tridimensional
    tem medida zero, e como qualquer subconjunto limitado do plano estará contido n’algum retângulo isto me
    leva a concluir que qualquer subconjunto do plano tem medida tridimensional nula.

Seria mais difícil mostrar que existem conjuntos
de medida zero, sem o artifício do salto de dimensão que usei. Entretanto este metodologia serve para o
meu objetivo que é falar-lhe do meu livro Prisioneiros da Terceira Dimensão e então justificar
a razão da prisão tridimensional usando o ponto de vista de medida. Nós, como seres tridimensionais temos
medida zero na dimensão 4 o que nos torna imperceptíveis para eventuais seres
de dimensão quatro.

Não somente nós, os habitantes deste Universo, somos de medida zero relativamente à quarta dimensão, como
todas as manifestações física, das quais somos exemplo, têm medida zero relativamente à dimensão quatro.
Isto nos deixa isolado da quarta dimensão à qual não podemos ter acesso com nenhuma manifestação que
tentemos fazer.

De forma análoga, seres bidimensionais são invisíveis, ou melhor, imperceptíveis para nós. Se houver seres
de qualquer seja a espécie, num Universo bidimensional à nossa volta, suas manifestações chegam até nós
com medida zero.

Esta é a razão da prisão tridimensional em
que nos encontramos como seres tridimensionais. Você pode ler o meu livro, a edição preliminar,
aqui.

Se você quiser comprar o meu livro, pode fazê-lo
aqui

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Medida, um conceito da Matemática

Medida, um conceito da Matemática

Por que somos prisioneiros da terceira dimensão

medida é uma generalização do conceito de
área

Categoria, objeto e método

Área é um tipo de medida, e a Matemática generaliza o conceito de área
pela via da comparação. Há várias formas de fazer esta
generalização, uma delas, que se deve ao matemático Francês Lebesgue,
consiste em identificar uma família de subconjuntos de um determinado
conjunto para construir com eles uma \sigma-álgebra de conjuntos
e sobre esta \sigma-álgebra se pode definir uma função \mu que tem as
mesmas propriedades da área.

Esta classe de subconjuntos é chamada de classe dos conjuntos mesuráveis, aqueles que podem
ser medidos. Isto ainda quer dizer que se admite que nem todos os conjuntos podem ser
medidos, ou ainda que existem conjuntos não mesuráveis.

É um método que sempre teve muito sucesso em Matemática na definição de
objetos abstratos. Listam-se as propriedades dum certo objeto, ou neste caso
dum certo método, e se
procura ver quais são aquelas realmente essenciais, as que não podem ser
apagadas
sem que o objeto perca a sua natureza.

Desta forma se cria uma classe que é o padrão para objetos com as mesmas propriedades.

A Matemática chama este paradigma de categoria, a Computação o chama de classe
e eu vou usar
as duas palavras como sinônimas.

Posteriormente, ao definir objetos que pertençam a mesma classe se lhe agregam
novas propriedades.

Esta metodologia foi desenvolvida e publicada num artigo histórico de dois Matemáticos
Eilenberg e McLane, aparentemente a teoria lhes parecia tão simples e tão profunda que
a apelidaram de General Abstract Non-sense (Bobagem abstrata generalizada), que é
a Teoria das Categorias.

A ideia é de tal maneira revolucionaria que deu partida alguns anos depois a um método computacional
chamado programação orientada a objeto. Os objetos, ou as classes,
porque há uma pequena confusão na nomenclatura, são as categorias
de Eilenberg e McLane. Mais recentemente apareceu uma nova terminologia, na
teoria da Computação, templates
ou modelos que seriam as verdadeiras categorias, (ou classes) das quais se poderiam derivar
objetos. Em computação esta “derivação” se chama de forma muito significativa de herança.

Identificando os elementos da medida

Retornando às medidas, elas abstraem o conceito de área:

  1. se duas regiões A,B forem disjuntas, então a área da união delas é a soma
    de suas áreas respectivas.
  2. se um número finito de regiões forem disjuntas, então a área da união delas é a soma
    de suas áreas respectivas. Esta é a propriedade chamada de \sigma-aditiva.
  3. área é um número positivo

São estas as propriedades da área que vou usar para definir medida.

A teoria das medidas foi criada pelo matemático francês Henri Lebesgue no começo do século 20 e
com ela ele objetivava corrigir os defeitos da teoria da integração que leva o nome de
integral no sentido de Riemann e que foi escrita em sua forma final pelo matemático
Bernard Riemann mas que contém contribuição de muita gente inclusive do grego Eudóxio, com
seu Método de Exaustão,
que contém o princípio básico da teoria da integração. Eudóxio o
teria aplicado no cálculo de volumes e consiste em descobrir uma unidades suficientemente pequena
que sirva para exaurir todo o líquido dum recipiente e assim determinar o seu volume como
um múltiplo desta unidade pequena. Esta imagem ilustra o método da exaustão aplicado
ao cálculo da área do círculo “sendo exaurida” por triângulos cuja base é cada vez menor no sentido
de obter uma melhor aproximação para a área do circulo. Mesmo que as bases dos triângulos sejam
cada vez menores, ainda assim se trata duma aproximação para área do círculo substituída pela área
de polígonos regulares convexos inscritos no círculo.

Categorias, objetos, métodos e functores

Cada um destes conceitos constantes no título merecem uma verbete particular. Eu vou ignorar neste
momento este detalhe e, possivelmente numa edição posterior deste artigo eu venha a incluir estes
detalhes.

Eu estou usando a terminologia da teoria da Computação em que os métodos são as funções da Matemática
e uma medida é um método – é uma função \sigma-aditiva definida numa \sigma-álgebra
de conjuntos do espaço que quero definir como espaço medido.

Considere um conjunto X e um conjunto de subconjuntos de X designado por
\tau que são os conjuntos mesuráveis de X, consequentemente uma \sigma-álgebra
de X. Eu acabei de definir uma classe (X, \tau), dos
conjuntos mesuráveis.

Exemplos de conjuntos mesuráveis

Os textos de Matemática não usam a terminologia “conjunto mesurável”, quando se está trabalhando
com medidas os conjuntos, para nós são espaços. Corrigindo a nomenclatura, vou construir alguns
exemplos de espaços mesuráveis.

  1. Um conjunto finito X e a \sigma-aditiva \tau = \mathbf{P}(X)
    formada por todos os subconjuntos de X. Este é o exemplo mais simples de
    \sigma-aditiva que se pode construir, a de todos os subconjuntos de um
    determinado conjunto. É uma instância, como fala a Computação, da categoria dos espaços
    mesuráveis. Se eu definir uma medida neste espaço mesurável eu terei um espaço medido.
    Neste exemplo todos os subconjuntos são mesuráveis.

  2. Em (X, \mathbf{P}(X)) vou definir, em $latex $ a função “número de elementos” que
    é usualmente representada com a letra n. Deixo que você verifique, como exercícios que
    a função,

    n: \mathbf{P}(X)) \rightarrow \mathbf{N};  A \mapsto n(A))

    é uma função aditiva de conjuntos, satisfaz às propriedades que a área tem. Então
    (X, \mathbf{P}(X), n é um espaço medido. Neste exemplo todos os subconjuntos
    são mesuráveis e agora todos os subconjuntos tem uma medida que é o número de elementos
    do conjunto.

  3. Este exemplo, é o dum espaço de probabilidades, é bem conhecido apesar de
    que não seja apresentado da forma como o estou
    fazendo aqui. Deixe-me modificar o exemplo anterior assim:

    1. N = n(X), ou seja, N é o número de elementos de X.
    2. p(A) = \frac{n(A)}{N} quer dizer que p(A) representa o percentual de
      A em X. Os livros de Matemática do ensino médio chamam isto de
      probabilidade de A no universo X. Usando a demonstração que você tiver feito
      no exemplo anterior, é um pequeno exercício concluir que p é uma função
      aditiva de conjuntos e portanto (X, \mathbf{P}(X), p) é um espaço medido. Ou
      seja, um espaço de probabilidades é um espaço medido, e uma probabilidade é uma
      medida.
      Observe o artigo indefinido e justificação do seu uso é a de que podemos definir as
      probabilidade de várias maneiras diferentes o que torna adequado o uso do artigo indefinido.
      Neste exemplo, também, todos os subconjuntos são mesuráveis e todos têm uma medida que
      é a probabilidade que eles têm como um evento dum espaço de probabilidades.

    3. Numa reta qualquer considere todos os segmentos de reta. Mas quando construirmos com
      eles uma \sigma-álgebra vão aparecer conjuntos que não são intervalos, estes serão
      os conjuntos mesuráveis da reta. Vou definir a medida dum intervalo como sendo
      a distância entre os seus extremos e estender esta medida a todos os conjuntos mensuráveis
      desta \sigma-álgebra. Nesta \sigma-álgebra podem aparecer conjuntos bem
      estranhos, por exemplo o conjunto de Cantor é um conjunto mesurável.

      Observe o método, eu não estou preocupado em definir precisamente
      como é que eu vou medir um determinado conjunto mesurável, esta medida será calculada usando
      as propriedades da \sigma-álgebra. Mas nem tente neste momento ir tão longe, você
      verá depois como é fácil fazê-lo a partir de alguma experiência que você adquirir, aceite
      neste momento como verdade. Um tipo de subconjunto que se pode obter nesta
      \sigma-álgebra, são pontos da reta. Por exemplo

      [a,b] \cap [b,c] = \{ b \}

      um ponto da reta. Um ponto pode ser considerado um intervalo degenerado em que os extremos
      coincidem então a medida de um ponto é zero. Isto lhe mostra que existem conjuntos com
      medida zero. Mais a frente vou voltar à discutir este fenômeno, dos
      conjuntos com medida zero.

    4. Considere o plano da Geometria Analítica referenciado por um sistema de eixos, duas
      retas numéricas que se cruzam nas origens de cada uma delas. É o plano cartesiano.
      O produto cartesiano de dois segmentos de reta, é um retângulo e considere a \sigma-álgebra
      gerada por estes retângulos como o conjunto dos conjuntos mesuráveis do plano. Este
      exemplo é semelhante ao anterior, podem aparecer agora conjuntos bem esquisitos, coisas do tipo que você

      triângulos
      neste figura, um triângulo do qual sucessivamente retirei outros triângulos
      que pode ser traduzido como repetição da operação de interseção portanto
      um elemento duma \sigma-álgebra.
      Este é um arremedo da construção bidimensional do conjunto de Cantor
      que é um dos fractais famosos. Está mal feito, sou péssimo desenhista, mas acho
      que lhe posso passar a ideia de que é possível construir conjuntos mesuráveis suficientemente
      complexos. E não vale a pena, neste momento pensar no modo de cálculo de sua medida porque
      isto pode ser feito com métodos mais adiantadas, posteriormente.

    5. A medida bidimensional dum segmento de reta é zero! O método para justificá-lo é semelhante ao
      que fiz com a medida unidimensional do ponto, na reta. Para calcular a medida do ponto na reta, eu
      o considerei um segmento de reta degenerado em que as duas extremidades coincidiam. Agora vou
      considerar um segmento de reta como um retângulo degenerado, com altura zero, logo sua área, quer
      dizer, sua medida, é zero.

    Nos primeiros exemplos não teria sentido usar um conjunto infinito X. Os dois últimos
    exemplos lhe mostram que existem conjuntos com medida zero.

<!– Depois eu posso especializar as medidas, como por exemplo, posso definir "medida produto" então
será possível, rapidamente, adaptar a medida "comprimento" para definir uma outra medida chamada
área, ou outra chamada volume.

Os functores são funções especiais definidas entre classes, por exemplo posso ter o
functor esquecido que elimina métodos ou objetos produzindo uma classe mais simples e que pode
ser uma espécie de inversa da herança.
–>

Conjuntos com medida zero

Os dois últimos exemplos lhe mostraram que existem conjuntos com medida zero, mas em ambos os casos eu
estou usando um salto de dimensão para apresentá-los:

  • um ponto, de dimensão zero, considerado como subconjunto da reta que é de dimensão 1,
  • um segmento de reta, de dimensão 1, considerado como subconjunto do plano que é de dimensão 2.
  • de forma semelhante, um retângulo, do plano, considerado como subconjunto do espaço tridimensional
    tem medida zero, e como qualquer subconjunto limitado do plano estará contido n’algum retângulo isto me
    leva a concluir que qualquer subconjunto do plano tem medida tridimensional nula.

Seria mais difícil mostrar que existem conjuntos
de medida zero, sem o artifício do salto de dimensão que usei. Entretanto este metodologia serve para o
meu objetivo que é falar-lhe do meu livro Prisioneiros da Terceira Dimensão e então justificar
a razão da prisão tridimensional usando o ponto de vista de medida. Nós, como seres tridimensionais temos
medida zero na dimensão 4 o que nos torna imperceptíveis para eventuais seres
de dimensão quatro.

Não somente nós, os habitantes deste Universo, somos de medida zero relativamente à quarta dimensão, como
todas as manifestações física, das quais somos exemplo, têm medida zero relativamente à dimensão quatro.
Isto nos deixa isolado da quarta dimensão à qual não podemos ter acesso com nenhuma manifestação que
tentemos fazer.

De forma análoga, seres bidimensionais são invisíveis, ou melhor, imperceptíveis para nós. Se houver seres
de qualquer seja a espécie, num Universo bidimensional à nossa volta, suas manifestações chegam até nós
com medida zero.

Esta é a razão da prisão tridimensional em
que nos encontramos como seres tridimensionais. Você pode ser o meu livro, a edição preliminar,
aqui.

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