Medida, um conceito da Matemática

Medida, um conceito da Matemática

Medida, um conceito da Matemática

Por que somos prisioneiros da terceira dimensão

medida é uma generalização do conceito de
área

Categoria, objeto e método

Área é um tipo de medida, e a Matemática generaliza o conceito de área
pela via da comparação. Há várias formas de fazer esta
generalização, uma delas, que se deve ao matemático Francês Lebesgue,
consiste em identificar uma família de subconjuntos de um determinado
conjunto para construir com eles uma \sigma-álgebra de conjuntos
e sobre esta \sigma-álgebra se pode definir uma função \mu que tem as
mesmas propriedades da área.

Esta classe de subconjuntos é chamada de classe dos conjuntos mesuráveis, aqueles que podem
ser medidos. Isto ainda quer dizer que se admite que nem todos os conjuntos podem ser
medidos, ou ainda que existem conjuntos não mesuráveis.

É um método que sempre teve muito sucesso em Matemática na definição de
objetos abstratos. Listam-se as propriedades dum certo objeto, ou neste caso
dum certo método, e se
procura ver quais são aquelas realmente essenciais, as que não podem ser
apagadas
sem que o objeto perca a sua natureza.

Desta forma se cria uma classe que é o padrão para objetos com as mesmas propriedades.

A Matemática chama este paradigma de categoria, a Computação o chama de classe
e eu vou usar
as duas palavras como sinônimas.

Posteriormente, ao definir objetos que pertençam a mesma classe se lhe agregam
novas propriedades.

Esta metodologia foi desenvolvida e publicada num artigo histórico de dois Matemáticos
Eilenberg e McLane, aparentemente a teoria lhes parecia tão simples e tão profunda que
a apelidaram de General Abstract Non-sense (Bobagem abstrata generalizada), que é
a Teoria das Categorias.

A ideia é de tal maneira revolucionaria que deu partida alguns anos depois a um método computacional
chamado programação orientada a objeto. Os objetos, ou as classes,
porque há uma pequena confusão na nomenclatura, são as categorias
de Eilenberg e McLane. Mais recentemente apareceu uma nova terminologia, na
teoria da Computação, templates
ou modelos que seriam as verdadeiras categorias, (ou classes) das quais se poderiam derivar
objetos. Em computação esta “derivação” se chama de forma muito significativa de herança.

Identificando os elementos da medida

Retornando às medidas, elas abstraem o conceito de área:

  1. se duas regiões A,B forem disjuntas, então a área da união delas é a soma
    de suas áreas respectivas.
  2. se um número finito de regiões forem disjuntas, então a área da união delas é a soma
    de suas áreas respectivas. Esta é a propriedade chamada de \sigma-aditiva.
  3. área é um número positivo

São estas as propriedades da área que vou usar para definir medida.

A teoria das medidas foi criada pelo matemático francês Henri Lebesgue no começo do século 20 e
com ela ele objetivava corrigir os defeitos da teoria da integração que leva o nome de
integral no sentido de Riemann e que foi escrita em sua forma final pelo matemático
Bernard Riemann mas que contém contribuição de muita gente inclusive do grego Eudóxio, com
seu Método de Exaustão,
que contém o princípio básico da teoria da integração. Eudóxio o
teria aplicado no cálculo de volumes e consiste em descobrir uma unidades suficientemente pequena
que sirva para exaurir todo o líquido dum recipiente e assim determinar o seu volume como
um múltiplo desta unidade pequena. Esta imagem ilustra o método da exaustão aplicado
ao cálculo da área do círculo “sendo exaurida” por triângulos cuja base é cada vez menor no sentido
de obter uma melhor aproximação para a área do circulo. Mesmo que as bases dos triângulos sejam
cada vez menores, ainda assim se trata duma aproximação para área do círculo substituída pela área
de polígonos regulares convexos inscritos no círculo.

Categorias, objetos, métodos e functores

Cada um destes conceitos constantes no título merecem uma verbete particular. Eu vou ignorar neste
momento este detalhe e, possivelmente numa edição posterior deste artigo eu venha a incluir estes
detalhes.

Eu estou usando a terminologia da teoria da Computação em que os métodos são as funções da Matemática
e uma medida é um método – é uma função \sigma-aditiva definida numa \sigma-álgebra
de conjuntos do espaço que quero definir como espaço medido.

Considere um conjunto X e um conjunto de subconjuntos de X designado por
\tau que são os conjuntos mesuráveis de X, consequentemente uma \sigma-álgebra
de X. Eu acabei de definir uma classe (X, \tau), dos
conjuntos mesuráveis.

Exemplos de conjuntos mesuráveis

Os textos de Matemática não usam a terminologia “conjunto mesurável”, quando se está trabalhando
com medidas os conjuntos, para nós são espaços. Corrigindo a nomenclatura, vou construir alguns
exemplos de espaços mesuráveis.

  1. Um conjunto finito X e a \sigma-aditiva \tau = \mathbf{P}(X)
    formada por todos os subconjuntos de X. Este é o exemplo mais simples de
    \sigma-aditiva que se pode construir, a de todos os subconjuntos de um
    determinado conjunto. É uma instância, como fala a Computação, da categoria dos espaços
    mesuráveis. Se eu definir uma medida neste espaço mesurável eu terei um espaço medido.
    Neste exemplo todos os subconjuntos são mesuráveis.

  2. Em (X, \mathbf{P}(X)) vou definir, em $latex $ a função “número de elementos” que
    é usualmente representada com a letra n. Deixo que você verifique, como exercícios que
    a função,

    n: \mathbf{P}(X)) \rightarrow \mathbf{N};  A \mapsto n(A))

    é uma função aditiva de conjuntos, satisfaz às propriedades que a área tem. Então
    (X, \mathbf{P}(X), n é um espaço medido. Neste exemplo todos os subconjuntos
    são mesuráveis e agora todos os subconjuntos tem uma medida que é o número de elementos
    do conjunto.

  3. Este exemplo, é o dum espaço de probabilidades, é bem conhecido apesar de
    que não seja apresentado da forma como o estou
    fazendo aqui. Deixe-me modificar o exemplo anterior assim:

    1. N = n(X), ou seja, N é o número de elementos de X.
    2. p(A) = \frac{n(A)}{N} quer dizer que p(A) representa o percentual de
      A em X. Os livros de Matemática do ensino médio chamam isto de
      probabilidade de A no universo X. Usando a demonstração que você tiver feito
      no exemplo anterior, é um pequeno exercício concluir que p é uma função
      aditiva de conjuntos e portanto (X, \mathbf{P}(X), p) é um espaço medido. Ou
      seja, um espaço de probabilidades é um espaço medido, e uma probabilidade é uma
      medida.
      Observe o artigo indefinido e justificação do seu uso é a de que podemos definir as
      probabilidade de várias maneiras diferentes o que torna adequado o uso do artigo indefinido.
      Neste exemplo, também, todos os subconjuntos são mesuráveis e todos têm uma medida que
      é a probabilidade que eles têm como um evento dum espaço de probabilidades.

    3. Numa reta qualquer considere todos os segmentos de reta. Mas quando construirmos com
      eles uma \sigma-álgebra vão aparecer conjuntos que não são intervalos, estes serão
      os conjuntos mesuráveis da reta. Vou definir a medida dum intervalo como sendo
      a distância entre os seus extremos e estender esta medida a todos os conjuntos mensuráveis
      desta \sigma-álgebra. Nesta \sigma-álgebra podem aparecer conjuntos bem
      estranhos, por exemplo o conjunto de Cantor é um conjunto mesurável.

      Observe o método, eu não estou preocupado em definir precisamente
      como é que eu vou medir um determinado conjunto mesurável, esta medida será calculada usando
      as propriedades da \sigma-álgebra. Mas nem tente neste momento ir tão longe, você
      verá depois como é fácil fazê-lo a partir de alguma experiência que você adquirir, aceite
      neste momento como verdade. Um tipo de subconjunto que se pode obter nesta
      \sigma-álgebra, são pontos da reta. Por exemplo

      [a,b] \cap [b,c] = \{ b \}

      um ponto da reta. Um ponto pode ser considerado um intervalo degenerado em que os extremos
      coincidem então a medida de um ponto é zero. Isto lhe mostra que existem conjuntos com
      medida zero. Mais a frente vou voltar à discutir este fenômeno, dos
      conjuntos com medida zero.

    4. Considere o plano da Geometria Analítica referenciado por um sistema de eixos, duas
      retas numéricas que se cruzam nas origens de cada uma delas. É o plano cartesiano.
      O produto cartesiano de dois segmentos de reta, é um retângulo e considere a \sigma-álgebra
      gerada por estes retângulos como o conjunto dos conjuntos mesuráveis do plano. Este
      exemplo é semelhante ao anterior, podem aparecer agora conjuntos bem esquisitos, coisas do tipo que você

      triângulos


      neste figura, um triângulo do qual sucessivamente retirei outros triângulos
      que pode ser traduzido como repetição da operação de interseção portanto
      um elemento duma \sigma-álgebra.
      Este é um arremedo da construção bidimensional do conjunto de Cantor
      que é um dos fractais famosos. Está mal feito, sou péssimo desenhista, mas acho
      que lhe posso passar a ideia de que é possível construir conjuntos mesuráveis suficientemente
      complexos. E não vale a pena, neste momento pensar no modo de cálculo de sua medida porque
      isto pode ser feito com métodos mais adiantadas, posteriormente.

    5. A medida bidimensional dum segmento de reta é zero! O método para justificá-lo é semelhante ao
      que fiz com a medida unidimensional do ponto, na reta. Para calcular a medida do ponto na reta, eu
      o considerei um segmento de reta degenerado em que as duas extremidades coincidiam. Agora vou
      considerar um segmento de reta como um retângulo degenerado, com altura zero, logo sua área, quer
      dizer, sua medida, é zero.

    Nos primeiros exemplos não teria sentido usar um conjunto infinito X. Os dois últimos
    exemplos lhe mostram que existem conjuntos com medida zero.

<!– Depois eu posso especializar as medidas, como por exemplo, posso definir “medida produto” então
será possível, rapidamente, adaptar a medida “comprimento” para definir uma outra medida chamada
área, ou outra chamada volume.

Os functores são funções especiais definidas entre classes, por exemplo posso ter o
functor esquecido que elimina métodos ou objetos produzindo uma classe mais simples e que pode
ser uma espécie de inversa da herança.
–>

Conjuntos com medida zero

Os dois últimos exemplos lhe mostraram que existem conjuntos com medida zero, mas em ambos os casos eu
estou usando um salto de dimensão para apresentá-los:

  • um ponto, de dimensão zero, considerado como subconjunto da reta que é de dimensão 1,
  • um segmento de reta, de dimensão 1, considerado como subconjunto do plano que é de dimensão 2.
  • de forma semelhante, um retângulo, do plano, considerado como subconjunto do espaço tridimensional
    tem medida zero, e como qualquer subconjunto limitado do plano estará contido n’algum retângulo isto me
    leva a concluir que qualquer subconjunto do plano tem medida tridimensional nula.

Seria mais difícil mostrar que existem conjuntos
de medida zero, sem o artifício do salto de dimensão que usei. Entretanto este metodologia serve para o
meu objetivo que é falar-lhe do meu livro Prisioneiros da Terceira Dimensão e então justificar
a razão da prisão tridimensional usando o ponto de vista de medida. Nós, como seres tridimensionais temos
medida zero na dimensão 4 o que nos torna imperceptíveis para eventuais seres
de dimensão quatro.

Não somente nós, os habitantes deste Universo, somos de medida zero relativamente à quarta dimensão, como
todas as manifestações física, das quais somos exemplo, têm medida zero relativamente à dimensão quatro.
Isto nos deixa isolado da quarta dimensão à qual não podemos ter acesso com nenhuma manifestação que
tentemos fazer.

De forma análoga, seres bidimensionais são invisíveis, ou melhor, imperceptíveis para nós. Se houver seres
de qualquer seja a espécie, num Universo bidimensional à nossa volta, suas manifestações chegam até nós
com medida zero.

Esta é a razão da prisão tridimensional em
que nos encontramos como seres tridimensionais. Você pode ser o meu livro, a edição preliminar,
aqui.

Se você quiser comprar o meu livro, pode fazê-lo
aqui

MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [[‘$’,’$’], [‘\\(‘,’\\)’]],
displayMath: [[‘\\[‘,’\\]’], [‘$$’,’$$’]]}});

https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.0/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML

Liu Xia Is Not Free: Call on President Xi Jinping to Release Poet from House Arrest

Liu Xia Is Not Free: Call on President Xi Jinping to Release Poet from House Arrest
https://pen.org/she-is-not-free/?utm_source=Communications&utm_campaign=4c196cd407-EMAIL_CAMPAIGN_2017_09_01&utm_medium=email&utm_term=0_c67d07604c-4c196cd407-248017961&mc_cid=4c196cd407&mc_eid=1f5560c997
TO:
His Excellency Mr. Xi Jinping
President of the People’s Republic of China
Zhongnanhai, Xichengqu
Beijing
The People’s Republic of China

Your Excellency,

As writers, artists, and supporters of PEN America, we write to express our concern over the continued detention of poet Liu Xia. We ask you to remove all remaining restrictions on Liu Xia, including over her freedom of movement, and to permit her to meet and speak freely with others including her family, friends, and members of the media.

Liu Xia, a celebrated Chinese poet, painter, and photographer, has been under house arrest since 2010, despite having never been charged with any crime. As you know, Ms. Liu was also the beloved wife of writer and Nobel laureate Liu Xiaobo until his death on July 13. The only apparent reason for her long detention is her connection to Liu Xiaobo. As a result of her years of enforced solitude, Liu Xia is reported to be in poor physical and mental health, including a diagnosis of depression and a heart condition.

Liu Xia was last publicly seen on July 15, when she participated in her husband’s memorial service. Since then, she has not been seen in public. Her friends have been unable to meet with her in person, and journalists and diplomats who have attempted to visit her home have been stopped by security agents. While she appeared in a short video in August requesting “time to mourn,” it is widely understood that the video was almost certainly scripted, and that Liu was unable to speak freely.

Although Chinese officials claim that she is free, the circumstances make it clear that she remains in a state of de facto incommunicado detention, cut off from the outside world and barred from making her own free decisions regarding whom to speak with and where to travel.

The UN High Commissioner for Human Rights, the Chair of the Norwegian Nobel Committee, the United States Secretary of State, and the German Embassy to the PRC, among others, have expressed their hope that you will lift all remaining restrictions and ensure Liu Xia’s freedom of movement. As writers, journalists, and free expression advocates, we add our voices to theirs.

We make this call in recognition of China’s domestic and international legal obligations to uphold Liu Xia’s human rights: The Universal Declaration of Human Rights enshrines, and the International Covenant on Civil and Political Rights guarantees, the rights to freedom of speech, freedom of movement, and freedom from arbitrary detention. China is a signatory to both the UDHR and the ICCPR. Liu Xia’s detention was also found to be in violation of international law by the UN Working Group on Arbitrary Detention in 2011. China’s current status as a member of the UN Human Rights Council renders it especially important that China respect these international obligations.

China’s Constitution also guarantees freedom of speech (Article 35), freedom of person (Article 37), and freedom and privacy of correspondence (Article 40), all rights which are implicated by the continuing detention of Liu Xia, which has no apparent legal basis.

We also appeal to your conscience and your sense of compassion. Liu Xia has undergone great suffering for many years, simply for being the wife of a man that China has deemed to be a dissident. She has committed no crime, and she has not been charged with any crime. She is in poor health, she is isolated from those who care for her, and she is grieving deeply for the loss of her husband. She should be free to meet freely with family, friends, and members of the international community, free to travel where she wishes, and free to be reunited with the outside world.

In recognition of all this, Your Excellency, we urge you to lift all remaining restrictions against Liu Xia, and to ensure her freedom of speech, her freedom to meet with others, and her freedom to travel.

Sincerely,
Chimamanda Adichie
Kwame Anthony Appiah
M.E. Atwood
Paul Auster
Robert Caro
Michael Chabon
Sandra Cisneros
John Coetzee
Teju Cole
Jennifer Egan
Louise Erdrich
Jules Feiffer
Louise Glück
Peter Godwin
Philip Gourevitch
John Green
Lev Grossman
Jessica Hagedorn
Donald Hall
Daniel Handler
Khaled Hosseini
Siri Hustvedt
Mary Karr
Nicole Krauss
Chang-rae Lee
Jonathan Lethem
Janet Malcolm Colum McCann
W.S. Merwin
Claire Messud
Rick Moody
Azar Nafisi
Susan Orlean
George H. Packer
Robert Pinsky
Francine Prose
Zia Haider Rahman
Philip Roth
Norman Rush
George Saunders
Stacy Schiff
Alice Sebold
Elif Shafak
Andrew Solomon
Stephen Sondheim
Alec Soth
Tom Stoppard
Elizabeth Strout
Rose Styron
Colm Tóibín
Anne Tyler
Ayelet Waldman
Tobias Wolff
Tarcisio Praciano-Pereira

Aos Colégios Maristas, entulhados de gente que pensam que deram certo!

Ao Colégio Marista:

Meu pai aposentou-se como porteiro. O mesmo que vocês têm aí na entrada do Colégio, que os pais “que deram certo” passam e nem cumprimentam.

Então, falando do meu pai, ele trabalhava feito um condenado (aliás, mesmo depois que se aposentou teve que voltar à portaria pra completar a renda). O que meu pai recebia de salário era uma mensalidade que as famílias “que deram certo” pagam pra vocês ensinarem essa ética (ou falta dela) aos estudantes.

Ele tinha uma Barra forte preta e com ela ia de sol a sol, chuva a chuva, noite a noite, cuidar de fábricas ou de condomínios ao estilo que os alunos moram ou que os pais “que deram certo” trabalham como Diretores, Gerentes.

Aprendi a profissão com meu pai. Fui porteiro por anos. Vi o que é você comer em pé ou no banheiro porque não tem ninguém pra substituí-lo nos intervalos. Cansei de atender pessoas na guarita enquanto mastigava um ovo frio.

Já usei papelão como mesa em cima da privada para almoçar.

Colégio Marista, meu pai não deu certo. Criou três filhos junto com a minha mãe que ficava apreensiva em casa: -” Será que ele volta?” Porque meu pai pegava estradas perigosas de madrugada, aliando-se ao fato de muitas vezes cuidar de galpões abandonados,que era alvo de bandidos.

Mas ele não deu certo.

Conseguiu sustentar 3 filhos (e minha mãe administrando como uma Economista) com pouco mais de um salário, hoje todos bem e com família, mas infelizmente ele não deu certo.

Meu pai não é desses pais bacanas que param aí na frente do Colégio, com Cherokees, Tucson, sorrindo pra quem convém e pisando nos descartáveis.

Meu pai tem um Palio que vive quebrando, e mesmo debilitado pela idade, levava todos os netos às escolas públicas. Levava e buscava.

Mas, que pena! Meu pai não deu certo.

Quem deram certo foram essas famílias que dependem da faxineira, do porteiro, do zelador, da cantineira, do gari, da empregada doméstica. Eles deram certo!

Ainda bem que muita gente “dá errado” na vida, senão quem iria preparar o lanche dos filhos que vão para o Colégio Marista? O pai? A mãe? Não sabem nem como ligar um fogão! Mas deram certo, não é?

Fique um dia sem um gari na sua rua e no dia seguinte você já está ligando na prefeitura fazendo birra! Ué? Pega uma vassoura e varre! Você não “deu certo”?

Fique sem porteiro no condomínio e mundo para. Não sabem descer pra atender o motoboy? Tem medo de quem seja? Pode ser um ladrão, não é? Deixa que o porteiro arrisca (sem seguro de vida) a vida por você (com seguro de vida).

Gente que não deu certo existe pra isso: mimar os que deram certo.

Tenho orgulho de ter um pai que não deu certo, Colégio Marista. E eu tenho orgulho de não ter dado certo também. Já pensou, criar minha filha num ambiente que debocha de profissões, que em vez de promover a isonomia e empatia, fomenta a segregação e a eugenia?

Deus me livre!

Aliás, por falar em deus, vocês são de formação católica certo?

Se nada der certo, vocês vão virar carpinteiro também? Embora eu sendo agnóstico, respeito muito um carpinteiro que “não deu certo” e que vocês finjem amar. Que feio, Colégio! Ensinando crianças a desprezarem seu Mestre?

Enfim, falei demais. Obrigado pela lição de hoje. Talvez tenha sido o único ensinamento que vocês deixaram:

Se nada der certo, vou para o Colégio Marista. Lá pelo menos eu posso esconder meu ser vazio atrás de um patrimônio que consegui pisando nos outros.

Viu, a lição de vocês acabou “dando certo”!

Dimensão e percepção

Restrição de memória ou ampliação do aprendizado

Restrição de memória ou ampliação do aprendizado

No meu livro, “Prisioneiros da Terceira Dimensão” eu fiz uma
incursão na Psicologia, mesmo com uma observação de que era uma intrusão. Nós matemáticos temos
a ousadia de invadirmos os diversos campos do conhecimento porque todos eles nos convidam
para produzirmos os modelos que eles precisam o que termina nos dando uma sensação absurda de que
nós entendemos de tudo.

Em tempo, você não precisa comprar o meu livro, se comprar fico lisonjeado, você pode ler a versão
preliminar publicada aqui.

Então é preciso ter cuidado com o que estou dizendo aqui, sou um leigo falando de Psicologia e
até posso dizer alguma bobagem. Por outro lado, como vivo fazendo ciência, sou um cientista
por profissão, eu não posso temer (como não podemos temer o golpe e sim enfrentá-lo e derrubá-lo)
ante a possibilidade de errar. A ciência foi feita a partir de erros que foram sendo corrigidos.
O que é preciso é manter esta nota em tudo que se escreve para alertar a leitora de que a autoridade
precisa ser contestada, qualquer que seja ela.

É a contestação que abre as perspectivas, como diz o historiado Zinn, autor da História Popular dos Estados
Unidos da América do Norte. Na verdade ele incitava à desobediência e ao questionamento.

Voltando ao assunto, eu quero discutir dimensão, da Matemática, e sua aplicação em Psicologia. Pode?

No meu livro eu dou um exemplo, dum grupo de crianças por quem passa um adulto. Depois questionadas se
viram o cara passando, respondem uníssonas: não!

Não o viram porque ele não tinha registro na memória das crianças, não era um adulto que se encontrasse
dentro do seu banco de dados, memória. Se uma criança, passar, mesmo que desconhecida, será observada e
se lhes perguntarem se a viram passar, algumas crianças, pelo menos dirão que sim!

É que outra criança é um dado potencial para a memória duma criança, ao passo que um adulto é um ser
alienígena que somente entra na memória se houver permissão explicita: parentes, amigos.

Como se expande o conhecimento?

Tem a ver com a teoria do conhecimento, como pensamos. Nosso cérebro é um computador, como o cérebro das
formigas também é! Todos os seres vivos são inteligentes e tem uma cérebro que em parte é semelhante, dotado
duma unidade lógica que serve para discernir entre verdade e falso, que você pode traduzir como SERVE,
NÃO SERVE, ou qualquer outro par de opostos semelhantes. No exemplo da criança, ele analisa o adulto que
passa e decide se lhe LHE-SERVE ou se NÃO-LHE-SERVE, e no segundo caso descarta uma informação que não
é útil.

Mas é com registros de novos dados que a inteligência se aprimora, e isto nos torna diferente das formigas,
assim como de muitos outros seres vivos, nós temos uma capacidade maior de registros na memória e portanto
temos uma gama maior, faixa de aceitação. Temos inclusive uma capacidade de expansão de nossa memória que
se, devidamente planejada e elabora, pode nos levar a um conhecimento maior e mais intenso.

E aqui somos não somente diferentes das formigas mas também um dos outros. Quem elabora mais em cima de sua
memória e de sua unidade lógica, pode ir mais longe no conhecimento. Mas se preferir fazer mais ginástica
física também pode ir mais longe como ginasta o que não impede que ginastas também possam
ir longe mentalmente,
apenas não é comum …

Obviamente, também não é comum que os que se dedicam a fazer ginástica mental também consigam ir longe
fisicamente e serem ginastas importantes …

A indecência latente na desigualdade social

Então, o nosso conhecimento esta preso a uma quantidade maior ou menor de informações sobre as quais a nossa
unidade lógica trabalha. Quem tiver mais informações, compreende mais coisa e será capaz de aprender também
mais coisas. É isto que torna dramática as restrições numa sociedade de desigualdades, a maioria irá,
necessariamente e injustamente, ficar para trás por falta de oportunidades no processo de desenvolvimento.

Assim que é conhecido dos profissionais da saúde, que a criança embrionária ainda na barriga da mãe, se
benéfica ou ou perde benefícios dependo da alimentação e dos outros processos em que viver a mãe,
se fuma, se convive com quem fume, se bebe álcool ou se vive com quem beba, se tem uma boa alimentação,
e também se tem acesso ou não ao conhecimento. A frase comum é bem característica: filho de carpinteiro vai
terminar carpinteiro
. Substitua “carpinteiro” pelo que você quiser.

A dimensão, na Psicologia, é a quantidade de informações que você tiver.

Vou lhe dar um outro exemplo, bem simples. José, por razões que não interessa na narrativa, viaja para
Tóquio onde se encontra nas ruas com um conhecido, o MaToFu Namaro. Os dois se cumprimentam e até conversam
um pouco, Matofu fala um português carregado, mas os dois se compreendem. Se despedem e o José segue
passeando pelo centro de Tóquio, segue na direção oposta de Matofu quando repentinamente se encontra
com AlToFu Namaro que cumprimento, novamente, efusivamente e até lhe explica da estranheza de voltar
a encontrá-lo ainda agora de manhã, uma vez que se haviam afastado em direções opostas. Pra começar,
AlToFu balança a cabeça porque não entende nada, nadinha de português, mas de repente, fica rindo e
explica, em inglês: well, you know my brother, Matofu, which come back from Brazil. Is’nt it?

AlToFu entende mal esta história, já é o quarto brasileiro que ele encontra nas ruas de Tóquio que o
confundem com Matofu e ele absolutamente não vê nenhuma razão para esta confusão, eles são
tão diferentes os
dois! É um problema dimensional quando um brasileiro chega em Tóquio e acho que todo mundo é igual!

#ForaTemer

Prisioneiros da Terceira dimensão e para marcar, #ForaTemer o traidor da pátria (um deles).

Você vai entender isto muito bem porque também tem o que ver com a nossa prisão tridimensional,
que no
meu livro
, eu explico porque a Geometria Euclidiana nos condiciona e nos impede de compreender porque
temos dificuldades de entender que a interseção de dois planos, na quarta dimensão, pode ser um ponto.

\sum_{n=1}^\infty {1\over n^2} = {\pi^2\over 6}

Unidos, se vence. Se correr o bixo pega, se nos unirmos o bixo corre!

Dear Indivisibles,

Tonight. We. Won. Big.

Virginia candidates had a landslide progressive victory. Democrats held on to the Attorney General, Lieutenant Governor, and Governor seats. More importantly, progressives have picked up 9 (so far!) House of Delegate races previously considered wholly unwinnable. These victories prove that the progressive movement is energized, locally-led, and unapologetic in rejecting Trump’s style of hate and fear-mongering.

The lesson from Virginia is: when Indivisibles fight, we win. We’re going to fight for progressive candidates everywhere in the country — and up and down the ballot! — in all 435 congressional districts. Next up is Alabama, where our team is traveling TOMORROW to fight in the open Senate seat election there next month. Can you chip in $35 to make sure we can continue to transform Indivisible’s constituent power into electoral power nationwide?

Co-Executive Directors Leah Greenberg and Ezra Levin canvass with Donte Tanner, candidate for Virginia’s 40th District this morning!

How we won:

  • Statewide organizing: Virginia has 180 active Indivisible Groups across the state, more than any other state in the South. Dozens of Virginia groups and an additional 183 Indivisible groups across the country mobilized for progressives up and down the ballot by phone banking, texting, and canvassing for our delegate targets.
  • Supporting progressive, down-ballot candidates: Justin Fairfax became the first Black candidate to win a statewide election in Virginia since 1989 and is Virginia’s Lieutenant Governor-elect. Our team also supported Danica Roem, a champion for transportation equity, the DREAM Act, and LGBTQ equality. Kathy Tran became the first Asian-American woman elected to the state house. Elizabeth Guzman and Hala Ayala are the first Latina members of the Virginia House of Delegates. And Wendy Gooditis, co-founder of Indivisible Clarke County, won her seat in Virginia’s 10th district.
  • Virtual volunteers in border states: 812 volunteers completed more than 371,000 calls to Virginia voters. 435 volunteers sent 33,000 text messages to Virginia voters.

As we move from Virginia to Alabama to every district in the country, we have a long, hard fight ahead of us. But we’re excited to build on the success of our Virginia team’s work with local Indivisible groups and movement partners. Join us to take the lessons from Virginia nationwide.

Resistance is not and cannot just be focused on issue advocacy. For Indivisible, and our country, to succeed, we need to turn advocacy wins into electoral success. That’s what happened today.

A progressive wave is coming, and 2018 is almost here. Let’s do this.

In solidarity,
Leah Greenberg and Ezra Levin, co-founders of the Indivisible Project

PS — Shout out to Indivisible KC co-founder Hillary Shields who is running for State Senate. And to Indivisible Groups in Washington’s 45th district attempting to flip the tied Senate from tied to Democratic-controlled. We’re staying up late tonight to see how these shake out.

Prisioneiros da terceira dimensão

Prisioneiros da terceira dimensão

MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [[‘$’,’$’], [‘\\(‘,’\\)’]],
displayMath: [[‘\\[‘,’\\]’], [‘$$’,’$$’]]}});

src=”https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/&#8221;

Tinha um erro neste texto

Este artigo foi corrigido eliminando um erro contido na versão anterior. Nele estou
mostrando um resultado interessante de geometria em dimensão 4, quando a interseção
de dois planos pode ser um ponto, o que é impossível na Geometria Euclidiana.

Faz parte do assunto do meu livro
Prisioneiros da Terceira Dimensão, publicado pela editora Chiado.

Se você quiser comprar o livro, eu fico satisfeito! Mas você pode ler a versão preliminar
do livro que se encontra
aqui.

E se você gostar talvez lhe interesse comprar o livro em papel que ficou bem elegante no
trabalho da Editora Chiado. Eu, o autor, o estou vendo no Mercado Livre, procure pelo título ou
pelo autor, Tarcisio Praciano-Pereira. Mas primeiro experimente a versão eletrônica
no link
informado acima.

O que é dimensão

Dimensão é um método de classificação de objetos em Matemática. Deixe-me ir
por exemplos para chegar ao ponto. Eu vou usar a Geometria Euclidiana que tem objetos
bem conhecidos:

  1. ponto
  2. reta
  3. plano
  4. espaço

As retas são conjuntos de pontos, portanto os pontos são os objetos de menor dimensão na
Geometria Euclidiana e diremos que pontos tem dimensão zero.

As retas tem dimensão 1 e um postulado da Geometria Euclidiana estabelece que duas retas
que se encontrem num ponto, determinam um plano e assim os planos são conjuntos de pontos
que tem retas como subconjuntos. Os planos tem dimensão 2.

O encontro de duas retas é a expressão coloquial, da linguagem, que em Matemática se expressa dizendo
que a interseção de duas reta pode ser

  1. o vazio, se as retas forem paralelas,
  2. um ponto,
  3. outra reta se as retas forem coincidentes.
  4. as retas podem ser reversas, vou falar mais a este respeito quando discutir o caso dos
    planos.

e isto tudo caracteriza dimensão 1 em que as retas se classificam.

Dois planos podem se interceptar segundo uma das seguintes maneiras:

  1. tendo como resultado o vazio, então diremos que são paralelos,
  2. tendo como resultado uma reta ou então
  3. tendo como resultado um plano, e neste caso eles são coincidentes.
  4. Quando dois planos forem paralelos, posso considerar a interseção de duas retas
    contidas em cada um deles. Elas não precisam ser paralelas, mas a interseção delas é vazia. Tais
    retas são chamadas reversas.

É interessante analisar a diferença entre os resultados obtidos com a interseção de
dois planos comparado com os possíveis resultados da interseção de duas retas. Eu numerei, propositadamente,
as possibilidades para compará-las agora.

Como os planos tem retas como subconjuntos e estas são de dimensão
1, então fica razoável pensar que os planos são objetos de dimensão dois.
Observe agora a segunda possibilidade
de interseção nos dois casos acima: resultou em objetos de dimensão inferior.
No caso de interseção entre
retas o resultado é um ponto cuja dimensão é zero,
no caso dos planos, a segunda possibilidade produziu, retas que são
de dimensão 1, justificando que eles, os planos, sejam de dimensão dois.

Avançando para dimensões maiores

Preciso alertá-la, cara leitora, de que estou construindo uma teoria
a partir de resultados, via exemplos, construtivamente,
quase pelo método como possivelmente os gregos construíram a teoria. A
segunda possibilidade, nos dois casos,
além de serem compatíveis, sugerem que os dois objetos se interceptam de modo a produzir uma dimensão
maior. No caso das retas para produzir um plano, o que dizer do caso dos planos?

Aquela “segunda opção“, nos dois casos de interseção, pode nos conduzir a um avanço,
se comparadas. Quando duas restas se
interceptarem segundo um ponto, elas determinam um plano, um salto dimensional.
O que dizer quando dois planos se interceptarem
segundo uma reta? Se produz outro salto dimensional,
é quando atingimos a dimensão 3, dois planos que se cortam segundo uma reta determinam
um espaço de dimensão três que os gregos simplesmente chamavam de “o espaço” porque neste ponto
se esgotou a Geometria Euclidiana e com ela a nossa prisão cultural que coincide com a nossa
prisão física na dimensão três.

Que significa determinar

Cabe uma pequena discussão a respeito disto, mas alertando-a, cara leitora,
de que é um assunto mais amplo. A palavra chave é gerar e você vai encontrar este
assunto num livro de Álgebra Linear.

Seguindo o método, dos exemplos, quando se diz dois pontos determinam uma reta, se quer dizer que
se tem as informações suficientes para traçar uma reta, com dois pontos dados. Exatamente no mesmo
sentido se pode falar que duas retas paralelas determinam um plano. Fique alerta para esta linguagem
que vai aparecer algumas vezes de agora em diante.

Somente para excitar sua curiosidade, observe que dois pontos são dois objetos de dimensão zero
e eles determinam uma reta que é de dimensão 1. Tem a ver com o salto dimensional.

A prisão tridimensional em que os gregos nos enfiaram

Nós não temos vocabulário, na linguagem usual, para os espaços tridimensionais que para os gregos
era uma questão singular, “o espaço“. A Matemática é o caminho abstrato para seguir avançando,
e vou usar como método a análise das interseções agora usando uma reta e um plano, dois objetos
de dimensões diferentes, completando os dois casos estudados acima.

Tenho então dois objetos, uma reta, r e um plano \pi,
e vou estudar as posições relativas deles, ou como a Matemática fala, as possibilidades
de interseção entre eles.

As possibilidades são:
O plano \pi e a reta r podem se interceptar segundo uma das seguintes maneiras:

  1. o vazio, o que significa que a reta r se encontra num plano paralelo
    ao plano \pi ,

  2. uma reta, o que significa que a reta é um subconjunto do plano \pi,
  3. um ponto, que tem dimensão zero.

Esta terceira possibilidade é intrigante, tenho dois objetos, um de dimensão 1 e outro de dimensão dois,
que se interceptam segundo um objeto de dimensão zero o que significa que a reta não é um subconjunto do
plano \pi e portanto se uma reta e um plano se interceptarem segundo um ponto
estes dois objetos determinam
o espaço“.

Confira que esta possibilidade está coerente com a segunda possibilidade em cada um
dos dois primeiros eventos:

  1. há muitos planos, uma infinidade,
    que passam pela reta r

  2. e nenhum deles pode coincidir com o plano \pi porque, do contrário eles
    levariam consigo a reta r e, por hipótese, eu estabeleci
    que entre a reta r e o plano \pi
    havia apenas um ponto em comum.

  3. fixe um qualquer destes planos que passam pela reta r , chame-o de \alpha.
    Vou aplicar as possibilidades de interseção entre dois planos a \pi e \alpha.
    Não pode ser vazia porque há um ponto em comum.
    Como eles não são coincidentes resta a possibilidade de que a interseção seja uma reta, e
    a conclusão anterior foi a de que tais planos determinam
    o espaço de dimensão três, “o espaço“.

Vimos, assim, que se dois objetos se interceptarem segundo a dimensão mínima se produzirá um
salto dimensional. Mas na Geometria Euclidiana um plano não pode interceptar outro plano
segundo um ponto porque se daria um salto de dimensão, para a dimensão quatro o que é
impossível na Geometria Euclidiana dos gregos, mas é possível na Geometria Euclidiana
da Matemática que então chamamos de espaço Euclidiano tridimensional
e lhe acrescentamos um adjetivo porque
nossa prisão tridimensional herdada da Geometria Euclidiana não criou palavras para
fazer referências a objetos de dimensão maior do que três: uma prisão cultural.

Num espaço euclidiano de dimensão quatro

As possibilidades de interseção de dois espaços de dimensão 3
é analisada de forma semelhante
como a que eu fiz no início com a discussão entre interseção
dos espaços de dimensão 1, as retas, ou
os espaços de dimensão dois, os planos.

  1. Eles podem ser paralelos, para cada espaço existe uma infinidade de deslocamentos paralelos
    do mesmo, como ocorre com as retas no plano. Isto corresponde à interseção vazia ou, no
    caso de coincidência, o próprio espaço.

  2. Eles se podem interceptar segundo um plano, e neste caso eles determinam o R^{4} .
    É interessante aqui observar a soma: 3 + 3 - 2 = 4 que corresponde às dimensões dos espaços.
    Esta fórmula é semelhante à fórmula que fornece o número de elementos na reunião de dois conjuntos, a justificativa vem dum belo teorema da Álgebra Linear (que tem raizes na Teoria dos Grupos), o teorema do núcleo e da imagem.
    Neste caso se diz que um plano e um espaço tridimensional determinam o R^{4}.

  3. Eles não se podem interceptar segundo uma reta porque 3 + 3 - 1 = 5 > 4 se ultrapassa
    a dimensão do R^{4}. É o mesmo que ocorre com planos no R^{3} a fórmula
    impede: 2 + 2 - 0 = 4 > 3 então a interseção de dois planos no R^{3} não pode
    ser um ponto.

  4. A interseção dum espaço tridimensional com uma reta pode ser um ponto 3 + 1 - 0 = 4
    em que aparecem as dimensões, do espaço tridimensional, da reta e do ponto que é a interseção.
    nesta ordem. Neste caso se diz que uma reta e um espaço tridimensional
    determinam o R^{4}.

Interseção de planos no espaço de dimensão 4

Este último caso é o que me interessa. Considere um espaço tridimensional é uma
reta r que se interceptam
num ponto. Este exemplo é interessante como o
caso da formiga
presa num círculo no plano que usei no livro Prisioneiros da terceira dimensão
como uma aproximação de prisão bidimensional, você pode ler o exemplo na versão preliminar do livro
ou em forma mais bonita na versão impressa.

O caso da formiga é o seguinte. Uma formiguinha,
sendo tão pequena pode ser considerada como um ser
bidimensional, isto é uma aproximação! Com frequência os professores pegam folhas de papel
em sala de aula como exemplos de um plano, novamente é uma aproximação,
o papel é tridimensional, uma
folha de papel é um paralelepípedo: tem comprimento, largura e altura.

Tome uma folha de papel e nela imprima um círculo com um repelente, algo cujo odor seja insuportável
para um formiga. Colocando a formiga dentro do círculo ela não consegue sair, mas você pode salvá-la
colocando uma palhinha que passe por cima da borda do círculo.
A formiga bidimensional entrou na
terceira dimensão e saiu do círculo que era uma garrafa fechada no papel bidimensional.

É o que ocorre com a reta que corta o espaço tridimensional segundo um ponto, na aproximação do caso
da formiga, a “palhinha” é uma curva, figura unidimensional, que sai do objeto bidimensional, o círculo
de repelente no papel, permitindo que o ser bidimensional, a formiga, passe pela terceira dimensão
para ganhar de volta a liberdade.

A reta com o espaço tridimensional determinam o
R^{4}.

Considere agora um plano
\pi cuja interseção
com a reta r seja a própria reta r. Quer dizer a reta está contida no plano
\pi. Tome um plano qualquer contido no espaço tridimensional, chame-o de \alpha.

A interseção destes dois planos é a mesma que a interseção do plano \alpha com
a reta r, um ponto.

A fórmula da soma de dimensões é 2 + 2 - 0 = 4, as dimensões dos dois planos, somadas
da qual foi subtraída a dimensão da interseção que não pode ultrapassar a dimensão do espaço.
A mesma fórmula nos diz que não é possível a interseção de dois planos, ser um ponto
na Geometria Euclidiana porque a soma ultrapassa dimensão do espaço.

Dois planos determinam o R^{4}

Da mesma forma como duas retas determinam o plano, as coordenadas cartesianas do plano, como
dois planos determinam o R^{4} posso fazer o mesmo que se faz com o plano e com as
coordenadas cartesianas agora com o espaço de dimensão quatro:
P = (x, y, 0, 0)  + (0, 0, z , w);  P \in R^{4}
para qualquer ponto P \in R^{4}. Hã algumas maneiras de fazer isto, por exemplo também
poderia ser

P = (x, 0, y, 0)  + (0, z, 0 , w);  P \in R^{4}
mas a anterior é mais “natural”.

Conclusão, no R^{4} a interseção de dois planos pode ser um ponto.

MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [[‘$’,’$’], [‘\\(‘,’\\)’]],
displayMath: [[‘\\[‘,’\\]’], [‘$$’,’$$’]]}});

src=”https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/&#8221;

Entre os que tudo-têm e os que nada-têm se encontram os que têm-alguma-coisa e pensam que são ricos

Between the Haves and Have-Nots are the Have-a-Little, Want
Mores—the middle class. Torn between upholding the status quo to
protect the little they have, yet wanting change so they can get more,
they become split personalities. They could be described as social,
economic, and political schizoids. Generally, they seek the safe way,
where they can profit by change and yet not risk losing the little they
have. They insist on a minimum of three aces before playing a hand

Today in Western society and particularly in
United States they comprise the majority of our population.
in the poker game of revolution.

Thermopolitically they are tepid and rooted in inertia.

Rules For Radicals

 

Regras para radicais

THE REVOLUTIONARY FORCE today has two targets, moral as
well as material. Its young protagonists are one moment reminiscent
of the idealistic early Christians, yet they also urge violence and cry,
“Burn the system down!” They have no illusions about the system,
but plenty of illusions about the way to change our world. It is to this
point that I have written this book. These words are written in
desperation, partly because it is what they do and will do that will
give meaning to what I and the radicals of my generation have done
with our lives.
They are now the vanguard, and they had to start almost from
scratch. Few of us survived the Joe McCarthy holocaust of the early
1950s and of those there were even fewer whose understanding and
insights had developed beyond the dialectical materialism of
orthodox Marxism. My fellow radicals who were supposed to pass
on the torch of experience and insights to a new generation just were
not there. As the young looked at the society around them, it was all,
in their words, “materialistic, decadent, bourgeois in its values,
bankrupt and violent.” Is it any wonder that they rejected us in toto.

 

Rules For Radicals

As regras para os radicaiis

The
Purpose
The life of man upon earth is a warfare …
— Job 7:1
WHAT FOLLOWS IS for those who want to change the world from
what it is to what they believe it should be. The Prince was written
by Machiavelli for the Haves on how to hold power. Rules for
Radicals   (SAUL D. ALINSKY ) is written for the Have-Nots on how to take it away.

 

“Where there are no men, be thou a man,”
—RABBI HILLEL
“Let them call me rebel and welcome, I feel no concern from it; but I
should suffer the misery of devils, were I to make a whore of my
soul…”
—THOMAS PAINE
Lest we forget at least an over-the-shoulder acknowledgment to the
very first radical: from all our legends, mythology, and history (and
who is to know where mythology leaves off and history begins— or
which is which), the first radical known to man who rebelled against
the establishment and did it so effectively that he at least won his
own kingdom —Lucifer.
—SAUL ALINSKY

Rules For Radicals

 

Extremist right-wing group has spent nearly $6 million attacking Mark.

It’s clear why there’s “nothing more important in the world” to Trump’s agenda than John Adams winning in two days – and why a right-wing extremist group has spent nearly $6 million attacking Mark.

Adams was one of the anti-choice lawyers behind the Hobby Lobby case and is desperate to outlaw abortion, so they know that an Adams win would be huge for the anti-choice movement – and they’ll do everything they can to get him into power.

I’ll never stop fighting for women’s health care, but a recent poll has this race TIED, and Adams has a major fundraising advantage. In an election this close, every dollar makes a difference. Please, I’m counting on you to give $5 – every dollar you can spare – to beat Trump’s anti-women candidate in two days:

If you’ve saved payment info with ActBlue Express, your donation will go through immediately:

Click to donate $5.

Click to donate $25.

Click to donate $50.

Or click here to donate another amount.

Thanks a ton.