Prisioneiros da terceira dimensão

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Prisioneiros da terceira dimensão, uma introdução

Não há hipótese de aceitar o golpe. É luta mesmo!

Não há hipótese de aceitar o golpe. É luta mesmo!

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“E aqui se me ocorreu a ideia de que temos de admitir,
em um certo sentido, uma
quarta dimensão do espaço, para efeitos de cálculo com ternos de números”
William Rowan Hamilton, em 1843, quando inventou os quaternions.


Talvez você não devesse ler esta introdução agora…

Talvez você não devesse ler esta introdução agora
porque eu a escrevi depois de terminado o livro.

Mas se você quiser insistir em lê-la, agora, leia por cima e depois
faça uma nova leitura quando terminar o livro todo, ela lhe vai
parecer mais clara. Afinal o local normal para as introduções é
mesmo no começo dos livros…

Neste livro vou desenvolver três conceitos:

    Estes tópicos
    encontraram uma definição clara dentro dos textos
    científicos durante o último século, mas eles ainda não se
    tornaram conceitos comuns. Também existe alguma divergência
    entre o seu uso na linguagem comum e na linguagem científica e até mesmo
    na linguagem científica há pequenas variações quanto ao uso deles.

    Tentarei apresentá-los de modo elementar,
    através de exemplos. Em vez de apresentar uma definição, eu vou
    preferir a produção de uma sucessão de exemplos e esperar que
    você aceite o método.

    Os assuntos não são difíceis, e até mesmo podem ser apresentados
    desta forma como estou encetando, intuitivamente.
    Tecnicamente são todos complexos. Esta aparente contradição é
    interessante, há vários tópicos científicos que são simples
    de serem explanados com a linguagem coloquial, de forma intuitiva, mas que
    são difíceis de serem colocados numa linguagem formal. E há exemplos
    famosos, como o último teorema de Fermat que é uma simples
    expressão algébrica semelhante à do teorema de Pitágoras mas que para
    ser analisada e verificada forçou centenas de matemáticos a construírem
    diversas teorias dentro da Álgebra e trezentos anos marcados por tentativas
    falhas para finalmente Andrew Wiles, que finalmente provou o teorema, em
    1993, ainda
    cometendo um erro, que lhe cobrou mais um ano de trabalho para apresentar
    uma demonstração final correta:

    a^{2} + b^{2} = c^{2}

    Ou o último teorema de Fermat:

    a^{n} + b^{n} = c^{n}; n > 2;

    Claro, completando, Fermat afirmou que para n > 2 não valia e ainda disse
    que a margem do livro que ele estava lendo era muito pequena para nela
    registrar a demontração que ele tinha (em mente).

    O último teorema de Fermat afirma que a segunda equação somente vale
    quando
    $n=2, a,b,c$
    são as medidas dos lados dum triângulo
    retângulo. O teorema de Pitágoras é uma trivialidade do Ensino Médio,
    e último teorema de Fermat é uma simples alteração da expressão do
    teorema do Ensino Médio…

    Há algum tempo um russo, Grisha Perel’man, numa série de três artigos,
    alguma coisa da
    ordem de 60 páginas, demonstrou uma questão levantada pelo matemático
    francês Henri Poincaré no final do século 19 que pode ser expressa em
    linguagem bem simples: suponha um cordão indefinidamente elástico,
    tão elástico que possa se reduzir um ponto. Como ele pode ser colocado em
    volta duma esfera e ser deslizado até virar um ponto, então isto mostra,
    ou sugere, geometricamente, que uma esfera pode ser reduzida a um ponto.
    Para explicar o que Grisha escreveu nos três artigos, de modo que comunidade
    matemática pudesse entender, alguns
    matemáticos tiveram que escrever dois livros num total de 2 mil páginas e
    ainda existe um outro livro complementar explicando uma transformação
    de Hamilton (um outro Hamilton, não é o Hamilton dos quaternions)
    que Perel’man precisou usar\dots

    Estes dois exemplos mostram que existe uma disparidade entre a linguagem
    comum e o formalismo matemático, necessário, para construir demonstrações.
    Deixe-me citar apenas
    mais um exemplo, e este é um caso que você pode levar para
    conversar com uma criança de quatro ou cinco anos. Experimente!

    Desenhe num papel uma curva
    fechada
    , e mostre este desenho a uma criança perguntando-lhe
    se é possível ir do ponto
    P, no interior da curva, ao ponto Q, no exterior da curva,
    sem romper a fronteira da figura
    .

    Ela vai lhe dizer que não, sem titubear,
    porque os conceitos topológicos e geométricos interior e
    exterior desde muito
    cedo são desenvolvidos entre as crianças que brincam com desenhos
    no chão em
    que experimentam com estes conceitos.

    E elas correm o risco de perder
    estes conceitos porque agora brincam com
    ipads\dots

    Este teorema foi proposto por Jordan no século 18 que pensou tê-lo
    demonstrado mas logo foram descobertas falhas em sua demonstração que
    finalmente levou cem anos para ser concluída!

    Se você perguntar a alguns matemáticos,
    afinal, o que é a Matemática?“, se prepare para receber algumas
    respostas aparentemente desconexas.
    A Matemática é uma teoria de codificações em que a Lógica entra
    como máquina de calcular porque ela
    é o conjunto de regras de como transformamos códigos criando novas
    sentenças, comparando sentenças e assim demonstrando teoremas. Demonstrar
    um teorema significa produzir uma sucessão de sentenças ligadas pela
    implicação da Lógica, uma cadeia de implicações.

    Se o ponto de partida for verdadeiro assim como todas
    as implicações que levam à tese, então a tese é considerada demonstrada.
    Mas se houver um link quebrado então a demonstração não foi alcançada.
    Foi o que se passou em 1993 quando Andrew Wiles
    pensou que havia terminado
    a demonstração e alguns links foram considerados quebrados
    forçando que ele
    continuasse o trabalho por mais um ano para finalmente terminar a
    demonstração em 1994, na companhia de Richard Taylor. Trezentos anos
    depois da afirmação de Fermat sobre o exíguo espaço na margem do livro…

    Este meu livro afirma que nós somos prisioneiros de uma certa
    dimensão do espaço
    , e se
    você estiver curioso de ver a resposta do “por que somos prisioneiros
    da terceira dimensão
    “, vá ao final do
    capítulo quatro e leia a
    última frase. Ela responde, infelizmente, dentro do espírito do
    capítulo,
    mas certamente lhe servirá de estímulo para a leitura do resto do
    livro. A penúltima frase do capítulo seis também
    responde à pergunta completando o que foi dito no final do
    capítulo quatro.

    Mas leve a sério o aviso, este livro não foi feito para ser lido de
    modo “normal”, da primeira até a última página. Salte, depois volte,
    leia o que lhe parecer interessante logo, e aos poucos você irá se
    acostumando com a lógica confusa e dialética da construção
    do conhecimento. Quando terminei de escrever o livro eu havia aprendido
    muitas coisas de que apenas suspeitava,
    ou até mesmo desconhecia quando encetei
    a tarefa, portanto o livro me modificou!
    Também, tudo que de trato aqui é cientificamente, matematicamente
    preciso, entretanto eu estou colocando conceitos sérios dentro de um
    ambiente jocoso.

    Quem viver na
    dimensão dois, tem energia zero relativamente a nós o que nos
    impede de receber comunicação de tais seres. E a culpada agora
    é a Matemática com o seu conceito de medida que admite a possibilidade
    de que todo o Universo bidimensional tenha medida zero relativamente
    a nós. E a nossa
    energia é nula, relativamente aos que eventualmente vivam na
    dimensão quatro o que nos impede de enviar-lhes qualquer comunicação.

    Nada podemos receber de quem vive numa dimensão menor do que a nossa e
    nada podemos enviar a quem viver numa dimensão maior do que a nossa.

    O método

    O conteúdo é exposto de modo mais intuitivo do que analítico.
    Isto não quer dizer que tratarei os assuntos de modo impreciso.
    Estarei dando todo o revestimento de exatidão que for possível
    para que um leigo à área científica
    possa ler e compreender estas noções sem que para isto precise ser
    um Matemático ou um Físico. Mas precisa ser uma pessoa curiosa!

    As noções serão apresentadas diversas vezes de formas que, a
    comparação, com diferentes cenários em que elas irão aparecer,
    lhes fornecerão diferentes visões o que deverá fazê-las
    compreensíveis.

    Esta será a minha técnica para introduzir os
    conceitos. É a mesma metodologia com que
    você aprendeu a língua materna, {\em pelo uso}.
    É o uso de um conceito que o torna claro. Como
    me dirijo a adultos, não será preciso insistir tanto nas
    repetições, mas será esta a técnica que empregarei.

    Uma exceção é o capítulo cino em que me permiti a fazer vários
    cálculos matemáticos, mas este capítulo pode ser pulado sem
    risco para a compreensão do capítulo 6. Você também pode lê-lo
    ignorando as contas, aceitando-as como se fossem verdadeiras. Para
    isto procurei deixar o texto independente dos cálculos.

    Em cada capítulo estarei fazendo referências a conceitos que
    aparecem
    em outros. Não tenha dúvida em saltar rapidamente para o outro
    capítulo para dar um olhadela. Vença o mito de que o
    conhecimento é adquirido de forma ordenada…isto não existe.

    O Universo se apresenta admiravelmente ordenado, mas o processo que
    temos compreendê-lo é dialético, feito de
    vaivéns”. Adquirimos
    um conhecimento e, pouco depois, descobrimos que ele é parcial
    ou errado, e o corrigimos, desarrumando todo o conhecimento
    que tínhamos.
    Bem parecido com a montagem de um quebra-cabeça em
    que a colocação de uma nova peça, às vezes, nos obriga a
    reformular toda a arrumação já feita e que parecia perfeitamente
    lógica.

    Claro que uma certa ordem algumas
    vezes ajuda, foi por isto que numerei os capítulos e a Editora os
    juntou com esta ordem para lhe entregar! Mas acredite, as frases foram
    escritas em ordem aparentemente absurda, como esta que você está lendo
    agora, que foi escrita
    quando eu estava no meio do capítulo três1.

    O conteúdo do livro

    O primeiro capítulo se dedica aos três conceitos Dimensão,
    Energia e Medida
    . É uma introdução expandida…

    Vivemos imersos em uma determinada dimensão do espaço, é
    isto que torna difícil compreendermos o que é
    dimensão.

    É como uma pessoa que nunca tivesse saído do Rio de
    Janeiro
    , e, conhecendo muito bem a cidade ouvisse a pergunta: “
    tem
    violência no Rio ?
    “.

    Sem dados de comparação, este carioca
    compreenderia mal a pergunta? “Rio é o Rio! a violência da cidade
    grande lhe é inerente!
    “, pensaria antes de responder. Já tendo
    passado por uma dúzia de assaltos este carioca entenderia mal por que
    se deseja distorcer a bela imagem da Cidade Maravilhosa com estas
    histórias de assaltos, coisa tão comum e tão trivial.
    Não há violência no Rio!“,
    responderia sem titubear.

    Eu não preciso privilegiar o Rio, você pode substituir Rio por Fortaleza, Recife,
    Belo Horizonte, Nova Yorque, Estocolmo, Paris, São Paulo, Mexico City…

    Mas dá para passear com relativa tranquilidade em Lisboa e dizem que também
    em Pequim ou Shanghai.

    Este pode ser o sentido de trivialização de um conceito que o torna
    tão difícil de ser entendido para quem vive dentro dele. Vivemos
    presos a uma determinada dimensão do espaço e isto nos tira os
    dados de comparação necessários para compreendermos de uma forma
    mais ampla o que é dimensão. Experimente uma comparação com
    a violência inexistente no Rio e uma perpendicular. Pegue uma
    folha de papel um lápis. Faça de contas que o papel é um plano,
    um objeto de dimensão dois … e coloque o lápis perpendicularmente
    ao papel e você estará vendo por onde parte a terceira dimensão
    relativamente à dimensão dois. Os que vivem na dimensão dois não
    poderão ver o lápis e nem sabem para onde vai a terceira dimensão!
    Como é que você colocaria o lápis para mostrar em direção segue
    a quarta dimensão? Você ficaria tão confuso quanto os bidimensionais
    … porque vivemos imersos dentro dum espaço tridimensional!

    Uma outra comparação semelhante pode ser feita com {\em inércia}.
    Como vivemos
    presos à gravidade terrestre, temos dificuldade de entender a lei da
    inércia. Mesmo viajando num dos confortáveis ônibus urbanos, quando,
    repentina ela for aplicada, porque o motorista precisou frear
    bruscamente, raramente pensaríamos nesta importante
    lei preferindo considerar que a responsabilidade do nosso avanço
    abrupto para frente é de exclusiva culpa do motorista.

    Na verdade
    a regulamentação de segurança do transporte
    público foi
    desrespeitada pela privada de transportes coletivos e você, sem
    percebê-lo repassa a culpa a quem trabalha e nada tem o que ver
    com a irresponsabilidade das privadas de transportes.

    O mesmo se pode dizer relativamente aos demais conceitos que
    discuto neste livro.

    O capítulo 2 trata de Energia, mas novamente nele você
    verá com frequência a interrelação deste conceito com os
    dois outros. Vou mostrar-lhe que não é possível
    falar de energia sem falar de massa isto para comprovar que são
    dois conceitos que se confundem. Na ausência de
    massa não
    há energia, e se houver energia haverá {\em massa}.

    É verdade que hoje existem partículas que aparentemente negam esta
    afirmação como elas fossem energia pura, mas elas estão limitadas em
    sua velocidade à da luz…

    A massa é o suporte da energia.

    Conceitos estranhos para a dimensão
    três: ausência de massa, ausência de energia, volume zero.

    A principal razão do capítulo dois se encontra na tentativa de mostrar-lhe a
    visão limitada de quem vive prisioneiro à gravitação terrestre… para
    depois usá-la no próximo capítulo comparando com a visão limitada de quem
    é prisioneiro de uma determinada dimensão, a terceira. Talvez um
    melhor título para este capítulo teria sido
    prisioneiros da gravidade da Terra
    para sublinhar o viés que a força de gravidade terrestre introduz
    na nossa maneira de pensar, ou de viver, e os astronautas sabem muito
    bem disto até mesmo para beber água \dots

    No capítulo três trato de “dimensão” e novamente farei
    combinações entre os demais conceitos. Quero mostrar-lhe que
    energia depende da dimensão, esta é a razão do
    título deste livro. Eu não sei se há fenômenos
    energéticos em outras dimensões do espaço, mas, se eles existirem,
    terão as características que estou discutindo aqui, uma delas
    é crucial para nós, a medida destes fenômenos ou de suas
    intensidades energéticas é de certa forma equivalentemente
    à medida de suas massas,
    porque a massa é uma especie de coeficiente para o cálculo da energia, sendo
    isto que traduz a nossa prisão, como você vai ver.

    Massa (ou energia) é relativa à dimensão

    Dimensão é um conceito matemático que é de muito
    valor para a interpretação de diversos fenômenos de outras
    ciências, aqui vou me centrar nas aplicações à Física.
    Veremos que nossa Física é uma Física de dimensão
    três e assim justificarei o nosso aprisionamento: a culpa
    é da Física!

    Uma folha de papel é um paralepípedo: tem altura
    largura e profundidade diferentes de zero. Mas comumente
    a consideramos, por aproximação, um pedaço
    do plano, um objeto bidimensional. Dá-se o mesmo com uma placa
    de grafeno que os físico querem insistir em que se trata de
    algo plano … mas os spins revoam!

    Numa folha de papel, podemos fazer simulações simples
    de espaços de dimensão infinita, você pode ver neste ponto
    do livro um exemplo com bola de gráficos de funções num espaço
    de dimensão infinita desenhado numa folha de papel.
    Mas teríamos dificuldade de simular
    o espaço tridimensional em que vivemos na mesma folha de papel.

    Este simples exemplo mostra-lhe que o conceito de dimensão
    tem “modelagens” bastante
    complicadas e você ainda pode encontrar um conceito, que é diferente do
    que estou usando neste livro, que é a dimensão fractal.

    Possivelmente a forma de entender {\em dimensão}
    na teoria das cordas mas
    não é esta que você vai encontrar neste livro. Talvez eu volte a tratar
    disto noutro livro porque estou curioso para aprender o assunto….

    No capítulo quatro vou discutir {\em medida}, este é outro conceito
    matemático

    medida e dimensão

    A medida depende fortemente depende da dimensão. Vou mostrar que energia
    depende do conceito de medida, de um certo tipo de
    medida
    , particular.

    O capítulo cinco eu queria que você considerasse uma brincadeira.
    Vou lhe mostrar como a Matemática pode nos levar da dimensão
    3 para a dimensão 4.
    Ele representa um sumário
    dos capítulos anteriores, e por esta razão você pode saltá-lo
    sem nenhum prejuízo para a compreensão do capítulo 6.
    Ele tem um fundamento matemático e eu até fiz algumas contas
    típicas de um curso de Cálculo em duas instâncias do capítulo.
    Mas eu escrevi o texto para que ficasse independente da
    leitura das contas, você pode saltar os cálculos sem nenhum
    prejuízo para o texto. Mas também pode relembrar o seu curso
    de Cálculo quando passar pelas contas.

    O último capítulo é um pouco desajeitado, está longe de ser organizado. Em um
    certo sentido é como se estivesse fazendo uma palestra e
    o tempo da minha conferência já estivesse terminado
    mas eu ainda tentasse deixar algumas perguntas no ar para dar-lhe
    o que pensar depois que terminasse a conferência. Você já viu isto
    acontecer algumas vezes, não?

    Tudo lá complementa
    num certo
    sentido os temas discutidos nos capítulos anteriores,
    e certamente você já o terá visitado algumas vezes ao
    ler os primeiros capítulos.
    Eu espero por isso.

    paradoxos, e falsos paradoxos.

    Há muitas
    coisas que não sei, isto me caracteriza como
    cientista

    No último capítulo vou estabelecer ligações mais fortes entre os três
    conceitos estudados. É o capítulo dos paradoxos, alguns
    pseudo paradoxos, outros, autênticos.

    Neste último capítulo estarei corrigindo alguns erros que fui forçado a
    deixar ao longo dos anteriores por falta de condições de ir a fundo
    nas questões. La estarei com todas as condições para mostrar-lhe os erros
    cometidos, é o capítulo da revisão final, pelo menos por um momento…

    Mas também corrigi erros que observei na revisão final e preferi
    deixar uma marca no local com a correção
    no capítulo Seis.

    Por dois motivos, o primeiro para lhe oferecer uma ocasião de pensar
    na correção do meu erro, sabendo que ali tem um erro. O segundo motivo
    é porque entendo que erros não me envergonham, o que poderia
    deixar-me confuso é se, encontrado um erro, eu tentasse conviver
    com ele. Como estou sempre aprendendo, também estou sempre
    errando.

    Tarcisio Praciano-Pereira

    Sobral, sexta-feira, 28 de setembro.

    No dia 29 de setembro estarei marchando com as mulheres na busca
    dum Brasil sem discriminação de sexo, de raça, nível econômico. Sem
    fronteiras ideológicas ou territoriais que dividam as pessoas em classes.


    Estou ainda redigindo este artigo e vou postando as partes assim que eu as redigir.


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