A fórmula de Euler

A fórmula de Euler nada mais é do que uma descrição do círculo
trigonométrico que foi notável na época em que foi descoberta
porque o circulo trigonométreico é um subgrupo multiplicativo do grupo multiplicativo dos complexos sem o zero e a teoria
dos grupos ainda não havia sido inventada. Isto faz da fórmula de Euler uma invenção magnífica.

Euler escreveu uma fórmula e eu não sei a história de como ele a
obteve e vou seguir da conhecida fórmula e certamente inventar uma história para inseri-la no contexto. Oxalá algum crítico corrija a minha maneira de ver e recomponha a a parte histórica que vou deixar de lado. A magnífica fórmula é

e^{i\alpha} = \cos(\alpha) + i \sin(\alpha) \rightarrow  e^{i\pi} + 1 = 0;

Escrevendo o número complexo desta equação
como um par de número se tem um ponto sobre o círculo trigonométrico como
consequência da fórmula fundamental da trigonometria. Mas à esquerda
na equação se encontra uma
operação de exponenciação envolvendo o
número de Néper o que torna a fórmula de
Euler realmente intrigante.

Vou terminar este artigo com o cálculo da derivada das funções \sin, \cos
que no meu entender justificam uma reengenharia do Cálculo tarefa em que
estou atualmente empenhado. Confira a seguinte sucessão de equações com
os comentários que farei em seguida:

h(t) = e^{it} = (\cos(t) + i\sin(t)) \approx (\cos(t) , \sin(t))

h'(t) = ie^{it} = i(\cos(t) + i\sin(t)) = (-\sin(t) + i\cos(t)) =
= (-\sin(t) , \cos(t));

\frac{d \cos(t)}{dt} =  -\sin(t); \frac{d \sin(t)}{dt} =  \cos(t);

Obtive assim com uma simples comparação entre vetores
a derivada das funções \sin, \cos de uma forma limpa e rápida e sem os
artifícios cabulosos com que consegue calcular estas derivadas na maioria
dos livros de Cálculo.

Confira http://www.sobralmatematica.org/preprints/2019/preprint_2019_05.pdf

Quando Lula fala, Bolsonaro não deveria ficar surdo

Por Fábio de Oliveira Ribeiro

Na época em que Lula começou a despontar no cenário político brasileiro, ele foi convidado para debater com professores na FFLCH da USP. Na época o convite foi criticado na imprensa por alguns professores, pois o líder operário não tinha qualquer educação formal e o lugar dele não era na Universidade.

Num artigo que, se não estou enganado, foi publicado na Folha de São Paulo, o professor José Arthur Giannotti rebateu os adversários da visita de Lula à FFLCH da USP. Giannotti disse, em apertada síntese, que o problema não estava na formação deficiente de Lula e sim na incapacidade da própria Universidade de produzir lideranças políticas e de compreender como elas estavam surgindo fora dos seus muros. A visita de Lula à USP era indispensável justamente porque comprovaria o fracasso político e científico da academia.

Citei esse artigo do filósofo uspiano que li a várias décadas, e que me marcou profundamente, por causa da entrevista que Lula deu essa semana. Os jornalistas estão dizendo que ela representou um rombo na censura que estava se fechando em torno dele e que ameaçava se expandir em outras direções. Ao que parece eles não foram capazes de compreender sua verdadeira importância.

Mas antes de ir direto ao ponto, peço licença ao leitor para fazer uma pequena modesta digressão sobre o conceito e o critério de verdade a partir da obra de Johannes Hessen. Diz referido autor que:

“A verdade é a concordância do pensamento consigo mesmo. Um juízo é verdadeiro quando está formado em relação com as leis e as normas do pensamento. A verdade significa, deste modo, algo puramente formal; coincide com a correção lógica.”(Teoria do Conhecimento, Prof. Johannes Hessen, Armênio Amado – Editor, 4a. edição, Coimbra, 1968, p. 148)

“O nosso pensamento concorda consigo mesmo somente quando está livre de contradição. O conceito imanente ou idealista traz consigo necessariamente, o considerar a ausência de contradição como critério de verdade. A ausência de contradição é, com efeito, um critério de verdade; não um critério geral válido para todo o conhecimento, mas sim um critério válido somente para uma classe determinada de conhecimento, para uma esfera determinada deste. Torna-se claro qual é esta esfera: é a esfera das ciências formais ou ideais.” (Teoria do Conhecimento, Prof. Johannes Hessen, Armênio Amado – Editor, 4a. edição, Coimbra, 1968, p. 152)

Conhecer a verdade é reconhecer a correção lógica de um raciocínio em que inexiste contradição. A política não é uma ciência formal ou ideal. Todavia, a matéria prima da política é o discurso e a sua análise à luz da teoria de Johannes Hessen é possível pois “…o conhecimento das significações pressupostas num discurso fornece informações muito mais diretamente vinculadas com a compreensão de seu funcionamento.” (Argumentação e Discurso Político, Haquira Osakabe, Kairós Livraria e Editora, 1a. edição, São Paulo, 1979, p. 62)

A eficácia do discurso de Lula é um fato historicamente comprovado (ele chegou à presidência, foi reeleito e fez a sucessora). A eficácia administrativa de Lula também é um fato historicamente inquestionável (durante sua presidência a economia brasileira cresceu de maneira consistente por um período considerável, tanto que o nosso país passou de devedor a credor do FMI). O lugar de Lula na História está garantido.

Isso explica a autoconfiança do líder operário. O poder que ele construiu transcende as barreiras do tempo e do espaço e não pode ser confinado pelas paredes de uma cela. Cela? Não. Lula está numa sala. Numa sala em que ele continua fazendo algo que todos deveriam fazer: ele aproveita o tempo livre para estudar.

O estudo não apenas qualifica os homens para o trabalho, ele os reúne e os distingue dos animais. A civilização não foi construída pelas armas (objetos glorificados pelo novo governo), mas pelo estudo metódico da natureza e pela transmissão do conhecimento acumulado. Lula conhece o Brasil melhor do que ninguém. Ele sabe que os brasileiros têm sede de justiça e não de vingança.

A verdade que o ex-presidente corporifica não é a exclusão pela violência e sim a inclusão pela tolerância. Isso explica porque Lula não aproveitou a entrevista para destilar ódio contra seus inimigos e convocar seus amigos para uma guerra. Quem está em guerra com o Brasil são aqueles que colocaram o “sapo barbudo” na prisão.

Um país que se entrega aos estrangeiros porque prefere excluir uma parcela do seu povo do orçamento não tem futuro. Nesse sentido, a concordância de Lula consigo mesmo justifica sua autoconfiança ao defender o país que o prendeu e lembrar ao “respeitável público” que os EUA só cuidam dos interesses norte-americanos (que são obviamente distintos dos nossos interesses).

O que faz o Brasil funcionar? Lula provou que nosso país funciona quando o Estado se esforça para reduzir a sede de justiça do povo brasileiro. A entrevista dele foi inteiramente construída em torno desta verdade cuja validade não foi demonstrada apenas pela lógica.

Nesse sentido, devemos admitir a hipótese de que Lula considera inevitável o fracasso do projeto político de Jair Bolsonaro. Isso explica porque o ex-presidente o chamou de maluco. Afinal, ao aumentar a sede de justiça da parcela da população que será excluída dos benefício da atividade econômica, Bolsonaro apenas fortalecerá aqueles que estão em condições de representá-la. E quem pode melhor representar aqueles que serão injustiçados pelo Estado e pelo Mercado do que o líder político que foi injustiçado apesar do seu legado positivo?

Jair Bolsonaro disse que Lula não deveria ter falado. O maior problema do novo presidente é outro. Bolsonaro não vai fracassar porque um homem preso injustamente falou. O fracasso dele é inevitável porque ele mesmo é cruel e incapaz de escutar a voz de um povo cuja sede de justiça não poderá ser aplacada com novas injustiças. A fala de Lula tem a virtude de expor indiretamente a contradição profunda de um projeto político que foi capaz de ganhar a eleição, mas já se tornou incapaz de deslocar o poder de uma cela de prisão curitibana para o Palácio do Planalto.

A verdade liberta. Portanto, Lula disse que não se sente preso. A mentira aprisiona. Logo Bolsonaro continuará a se sentir prisioneiro no Palácio do Planalto sempre que ver as palavras de Lula reverberando dentro e fora do país.

Todavia, a impotência de Jair Bolsonaro não foi construída pela voz vibrante e vivificante de Lula. Ele já era impotente antes da entrevista ser realizada e divulgada. Bolsonaro continuará impotente até ser removido do cargo. Isso ocorrerá mais cedo ou mais tarde, pois a contradição que ele representa não é e não pode ser um critério de verdade ainda que a propaganda continue dizendo que o governo está certo em empobrecer a população de diversas formas.

A história provou que José Arthur Giannotti não estava errado quando defendeu a visita do jovem líder operário à FFLCH da USP. Se não cultivasse tanto desprezo pela filosofia, Bolsonaro seria capaz de perceber os problemas que está criando para si próprio.

NA FILA DO SUPERMERCADO, o caixa diz a uma senhora idosa

autor provável Fatima Marcelino (copiei de sua página no fb)

  • A senhora deveria trazer seus próprios sacos para as compras, uma vez que sacos de plástico não são amigos do ambiente.
  • Eu peço desculpa disse a senhora – mas não havia essa onda verde no meu tempo.
  • Esse é exatamente o nosso problema hoje, minha senhora – respondeu o empregado – a sua geração não se preocupou o suficiente com o nosso ambiente.
  • Você está certo – reconheceu a velha senhora – a nossa geração não se preocupou adequadamente com o ambiente. Mas… repare:
    1 – Naquela época, as garrafas de leite, garrafas de refrigerante e cerveja eram devolvidos à loja. A loja mandava de volta para a fábrica, onde eram lavadas e esterilizadas antes de cada reuso e, eles, os fabricantes de bebidas, usavam as garrafas, vezes sem conta. Realmente não nos preocupámos com o ambiente no nosso tempo.
    2 – Subíamos as escadas, porque não havia escadas rolantes nas lojas e nos escritórios. Caminhávamos até ao comércio, ao invés de usar o nosso carro de 300 cavalos de potência a cada vez que precisamos ir a dois quarteirões. Nós não nos preocupávamos com o ambiente.
    3 – As fraldas de bebés eram lavadas, porque não havia fraldas descartáveis.
    4 – A secagem de roupa era feita por nós mesmos, não nestas máquinas bamboleantes de 220 volts. A energia solar e eólica é que realmente secavam nossas roupas.
    5 – Os meninos pequenos usavam as roupas que tinham sido de seus irmãos mais velhos, e não roupas sempre novas. Mas é verdade: não havia preocupação com o ambiente, naqueles tempos.
    6 – Naquela época tínhamos somente uma TV ou rádio em casa, e não uma TV em cada quarto. E a TV tinha uma tela do tamanho de um lenço, não um telão do tamanho de um estádio; que depois será descartado como?
    7 – Na cozinha, tínhamos que bater tudo com as mãos porque não havia máquinas elétricas, que fazem tudo por nós.
    8 – Quando embalávamos algo um pouco frágil para o correio, usamos jornal amassado para protegê-lo, não plástico bolha ou pellets de plástico que duram cinco séculos para começar a degradar.
    9 – Naqueles tempos não se usava um motor a gasolina apenas para cortar a grama… era utilizado um cortador de grama que exigia músculos. O exercício era extraordinário, e não precisava ir a uma academia e usar esteiras que também funcionam a eletricidade. Mas você tem razão: não havia naquela época preocupação com o ambiente.
    10 – Bebíamos diretamente da fonte, quando estávamos com sede, em vez de usar copos plásticos e garrafas pet que agora enchem os oceanos.
    11 – As canetas, recarregávamos com tinta tantas vezes quanto necessário, ao invés de comprar outra.
    12 – Amolávamos as navalhas, ao invés de jogar fora todos os aparelhos ‘descartáveis’ e poluentes só porque a lâmina ficou sem corte. Na verdade, tivemos uma onda verde naquela época.
    13 – Naqueles tempos, as pessoas tomavam o autocarro e os meninos iam nas suas bicicletas ou a pé para a escola, ao invés de usar a mãe como um serviço de táxi 24 horas.
    14 – Tínhamos uma só tomada em cada quarto e não um quadro de tomadas em cada parede para alimentar uma dúzia de aparelhos.
    15 – Nós não precisávamos de um GPS para receber sinais de satélites a milhas de distância no espaço, só para encontrar a pizzaria mais próxima.

Então, não acha engraçado que a actual geração fale tanto em “meio ambiente”, mas não queira abrir mão de nada nem pensa em viver um pouco como na minha época?

NOTA:
Agora que você já leu o desabafo, envie para os seus amigos que têm mais de 50 anos de idade e, para esse, hipocritas que tudo têm nas mãos e nada fazem… só sabem criticar os mais velhos

Repúdio à indicação da lista tríplice para reitor(a) pelo colégio eleitoral da Unirio

NOTA DA DIRETORIA DO ANDES-SN EM REPÚDIO À INDICAÇÃO DA LISTA TRÍPLICE PARA REITOR(A) PELO COLÉGIO ELEITORAL DA UNIRIO

            A diretoria do ANDES-SN repudia a condução do processo de nomeação da lista tríplice para reitor(a) da UniRio por meio de seu Colégio Eleitoral que desrespeitou a consulta pública realizada junto a comunidade acadêmica. Entre os dias 3 e 6 de abril, ocorreu a consulta pública junto a comunidade acadêmica da UniRio para reitor(a) /vice-reitor(a) com duas chapas inscritas. A chapa 1 – Unidade na Resistência Democrática, composta pelo professor Leonardo Villela de Castro e pela professora Maria do Carmo Ferreira para o cargo de reitor e vice-reitora respectivamente e a chapa 2 – Juntos Podemos Fazer Melhor, foi composta pela professora Cláudia Alessandra Fortes Aiub e pelo professor Luiz Amâncio Machado de Sousa Júnior para reitora e vice-reitor. A chapa 1 foi a vitoriosa no processo com 72% dos votos válidos, ficando em primeiro lugar na consulta.

            No dia 11 de abril o Colégio Eleitoral, em sessão para composição da lista tríplice que deve ser enviada ao Ministério da Educação para a nomeação do reitor, aceitou a inclusão de duas novas chapas, que não se submeteram à consulta junto a comunidade acadêmica. Desconsiderando o legítimo processo democrático, o Colégio Eleitoral indicou o professor Ricardo Cardoso como primeiro nome na lista tríplice, mesmo sem ter participado da consulta eleitoral à comunidade acadêmica, em segundo e terceiro lugar desta lista, foram indicado(a)s o professor Leonardo Villela de Castro e a professora Cláudia Alessandra Fortes Aiub, que participaram do processo de consulta. Essa violação sem precedentes no cotidiano universitário, ocorrida no âmbito da própria IES, é contrária ao posicionamento de todos os segmentos da comunidade acadêmica que sempre lutaram pela nomeação do(a) candidato(a) primeiro(a) colocado(a) na consulta pública.

            Tal conduta viola a democracia universitária e configura a irresponsabilidade da atual administração superior e do Colégio Eleitoral da UniRio ao criar um gravíssimo precedente, desrespeitando a decisão da maioria da comunidade acadêmica em um já limitado processo de escolha de reitore(a)s, impactando sobre todas as instituições públicas de ensino superior do país em um momento de ataque às liberdades democráticas e de cátedra.

            Reafirmamos nosso projeto de universidade pública, gratuita, laica e socialmente referenciada e a defesa da gestão democrática com eleição direta do(a)s dirigentes das instituições de ensino superior, dos institutos federais e CEFET pela comunidade acadêmica por meio do voto direto, secreto e universal ou, no mínimo paritário.

            Nos solidarizamos com a comunidade acadêmica da UniRio e estaremos ao lado de todo(a)s que lutam e lutarão para defender as universidades públicas, as liberdades e os processos democráticos.

#Emdefedadademocracia

#Emdefesadasuniversidadespúblicas

Brasília(DF), 12 de abril de 2019.

Diretoria do ANDES-Sindicato Nacional

Nota sobre a prisão da dirigente do Sinasefe Camila Marques

NOTA DA DIREÇÃO NACIONAL DO ANDES-SN SOBRE A PRISÃO DA COMPANHEIRA CAMILA MARQUES, DIRIGENTE DO SINASEFE.

Na manhã desse dia 15 de abril, tivemos conhecimento da prisão, em sala de aula, de Camila Marques, professora do Instituto Federal de Águas Lindas-GO e Coordenadora Geral do SINASEFE. Até o momento não temos informações precisas sobre o ocorrido, mas desde já prestamos a nossa solidariedade com a companheira e ao SINASEFE.

O ANDES-SN considera injustificada a prisão de professore(a)s em seu ambiente de trabalho e compreende que essa é uma forma de tentar intimidar educadore(a)s e lutadore(a)s que buscam em sua prática cotidiana construir a educação pública, gratuita, laica, democrática e socialmente referenciada.

Também registramos nossa total indignação diante da entrada da polícia civil em espaços educacionais para cumprir diligências que não sejam única e exclusivamente para defenderem estudantes, professore(a)s, técnico(a)s-administrativo(a)s e demais funcionário(a)s.

Nos solidarizamos com a companheira Camila e estamos colocando nossa assessoria jurídica e o nosso apoio político à disposição.  

Fascistas, não passarão!
Liberdade aos que educam!
Pela liberdade imediata de Camila Marques!

Brasília(DF), 15 de abril de 2019.


Diretoria do ANDES-Sindicato Nacional