O teorema fundamental dos morfismos

Apresento uma demonstração baseada na categoria Ens e do objeto
universal desta categoria para teorema fundamental dos morfismos.

Estou apresentando uma demonstração curtíssima do <em teorema
fundamental dos morfismos /em> para a qual eu não encontrei semelhante,
e as que eu conhecia eram bastantes complicadas.
O artigo surgiu exatamente desta busca, quando eu quis fazer uma
demonstração deste importante resultado e me deu muito trabalho
construir a demonstração, quando repentinamente me veio a ideia
fundamental de pensar nas classes de equivalência do
<em morfismo /em> f como função e comparar com as <em classes
laterais /em> geradas por ker(f).

O teorema fundamental dos morfismos, muito mais conhecido como <em teorema fundamental dos homomorfismos /em> estabelece que o núcleo dum morfismo de grupo é um subgrupo normal. Este teorema é fundamental em diversos momentos, em muito particular na teoria dos aneis quando um ideal é um subgrupo normal no caso trivial, dum grupo comutativo.

O Doomsday Clock está a 100 segundos da meia noite!

Today, scientists moved the Doomsday Clock closer to midnight than ever before, thanks to the mortal perils of climate crisis and nuclear weapons. The clock, which was created in the wake of World War II to measure the most dire threats to humanity, is now at 100 seconds to midnight.

Hoje os cientistas que controlam o Doomsday Clock moveram o ponteiro dos minutos para 23:58:40 quer dizer a 100 segundos de meia noite. O relógio foi criado ao final da Segunda Gerra Mundial para medir os riscos que Humanidade corre com semântica de a meia noite é o momeno crítico a ser evitado. Como num filme de terror, mas vivemos desde o fim da segunda gerra mundial num claro filme de terror entre “potências” dominadas pela gang industrial-militar (modificando a forma educada como Dwight David “Ike” Eisenhower criou a expressão).

This announcement should shake us to our core — and then jolt us into action.

Este anuncio nos deveria deixar-nos alarmados. O problema é que nos acostumamos com o terror e até tem gente que se diverte rodando vídeos games de guerra alguns dos quais simulam numa autêntica sessão de sadomasoquismo, uma proximidade cruel de guerra atômica guerra da qual ninguém, nesmo os membros da gang industrial-militar, escaparia.

But how do we act in the face of the deadliest-yet threats to the survival of our species? In the statement accompanying their Doomsday Clock announcement, world-renowned scientists plead for nuclear disarmament, multilateral diplomacy, and a full-on confrontation of the climate emergency. But they also include a recommendation that’s a little different, and caught my eye as a journalist: They call on the people of the world to “unmask social media disinformation.” They call on us to “insist on facts, and discount nonsense.”

Porém como reagir frente aos riscos mortais de sobrevivência da nossa espécie? Ao mover o ponteiro os responsáveis pelo Relógio Doomsday Clock fizeram um anúncio justificando a atualização do ponteiro dos minutos do relógio. Quem se ocupa do relógio são os editores do Bulletin of the Atomic Scientists que é um grupo de cientístas de renome mundial e ao fazer o movimento eles estão pedindo que se faça um desarmamento multilateral das armas núcleares junto com uma completa confontração com os risco que a emergência do clima nos impõe. Mas ele fizeram uma referência nada usual: Pedem que a população do Mundo “retire as máscaras de desinformação da mídia” que “insistamos com os fatos descontando as idiotices”. Eu sei que “nonsens” em inglês é menos forte que idiotice, mas foi minha opção de escolher esta tradução, da mesma forma como traduzo de forma crua e nada delicada aquilo que Eisenhower chamou de “complexo industrial-militar” que prefiro traduzir por “gang industrial militar”.

Insist on facts. Discount nonsense. These may seem like simple demands. But at a time when the most powerful human in the world is helming a disinformation campaign of mindblowing proportions, “insisting on facts” is not just common sense. It is an act of courageous resistance.

Insistir nos fatos, descontar a desinformação, parecem ser dois requesitos simples. Porém quando o cara mais poderoso do mundo gera, pessoalmente, uma campanha colossal de desinformação, “insistir nos fatos” não é um ato comum, se transforma num ato de coragem.

Para que servem os militares?

Thousands of Rohingya women fleeing persecution in Myanmar are survivors of sexual violence at the hands of soldiers.

Rohima*, pictured above, is one of them. “I couldn’t escape by myself,” she says. “Approximately 5 or 6 of them [the military] came and raped me.”

Rohima, que aparece na figura, é uma das mulheres, milhares de mulheres da nação Rohingya que está sob perseguição na Républica de Myanmar. As mulheres são estupradas pelos soldados.

Rohima and other Rohingya women deserve justice. Call on the Australian Government to hold Myanmar’s military to account for sexual violence and other crimes against humanity.

Na verdade que para que servem militares? A lista pode ser longa para alguns itens da lista são

  1. dar golpes contra a população em apoio aos interesses dos industriais e dos sistema financeiro.
  2. fazer guerras que são grandes negócios para o sistema financeiro e para algumas indústrias, esses que produzem armas.
  3. quando se colocam a serviço de ditaduras, servem para perseguir aqueles que as ditaduras definem como seus inimigos
  4. absolutamente não tem pátria ou sabem o que é patriotismo, estão sempre a serviço do poder que emana do sistema financeiro.

Foi assim no Coreia, na China no Vietnam e no Laos durante e depois da chamada “segunda guerra mundial”. Os militares invasores trucidaram as mulheres que eram vítimas duma caça de animais fardados. É assim na ilha de Okinava que se encontra sob invasão de militares norte americanos. Foi assim na ditadura de 1º de abril de 1964 no Brasil.