Partição da unidade diferenciável

Em topologia se define um instrumento típico de aproximação que são as partições da unidade, embora este não seja a tônica que aparece nos livros de topologia, em particular quando se trabalha com espaços vetoriais topológicos.

Eu descobri quase que por acaso uma aplicação prática das partições da unidade, e melhor, estou tenando criar uma expressão semelhante a um polinômio de Taylor usando uma partição diferenciável da unidade. Os primeiros testes sugerem um resultado interessante, embora os primeiros programas que eu rodei tenham me deixado desanimado e você pode ver duas das tentativas, uma delas com bons resultados, sem usar derivadas, aqui, e a nova tentativa, ainda em andamento, aqui.

Esta segunda tentativa, tentando modelar um polinômio de Taylor com uma partição da unidade está me dando resultados promissores, embora eu ainda esteja tendo que editar o resultado do programa. A edição é possível porque o programa gera um arquivo para o gnuplot que é possível editar então eu dei um zoom no gráfico e verifiquei como eu poderia fazer com que uma das ondas se adpatasse a uma onda semelhante do gráfico da função que estava sendo usada como modelo da aproximação. O resultado foi quase que uma réplica do gráfico esperado!

O problema agora é corrigir os parâmetros dentro do programa… um pequeno problema!

Eu estou querendo chegar em soluções aproximadas de equações diferenciais ordinárias usando esta modelagem tipo polinômio de Taylor dentro duma partição diferenciável da unidade.

É um programa divertido para ficar em casa e evitar a contaminação enquanto não tivermos governo instalado no Palácio do Planalto. Eu fico em casa e quando saio uso máscara tapando nariz e boca. Fora isto na luta pela volta da democracia ao Brasil com Lula e Haddad em 2022 já que me parece difícil colocar o psicopata para fora.