Raízes dum número complexo

Calcular raízes é um processo difícil, eu nem me lembro do algoritmo que estudei no primário, claro, no primário porque tenho 77 anos se chama assim a primeira escola que tínhamos, funcionando em grupos escolares, uma escola pública de qualidade quando os governantes tinham um pouco de respeito pela Educação.

Mas calcular as raízes dum número complexo é barbada, então a gente pode fazer isto usando um método geométrico que até torna a coisa divertida.

Eu me inspirei neste texto num fórmula que aparece na página 103 do fenomenal livro de Roger Penrose que tem um título grandioso que me fez torcer o nariz assim que vi o livro, “Road to the Reality” com um subtítulo ainda mais imponente, “A complete guide to the Laws of the Universe”. Fica a sugestão para leitura, com um alerta, tente apenas se quiser fazer as contas que ele deixa para trás, apesar de que ele sugere que isto é desnecessário, muito se perde em não o fazer.

Mas para a curiosa que se pergunta se vale a pena calcular raízes de números complexos, deixo uma dica. As raízes do número complexo z = a+bi são os vértices dum polígono regular convexo inscrito num círculo que tem por raio a raiz do módulo |z| deste número. Apenas você tem que encontrar a primeira raiz para nela posicionar um dos vértices do polígono para ter todas as outras raízes nos demais vértices.

As raízes cúbicas do número z

Eu fiz todas as contas, você precisa apenas acompanhar. Você pode querer ler sobre logaritmo.

Em especial homenagem ao mártir da Pátria, Tiradentes, num momento em que milhares de traidores da Pátria tentam destruir o Brasil.

Publicações científicas, o roubo do intelectual pelas editoras.

As “editoras acadêmicas” roubam o trabalho dos intelectuais e já existem diversos movimentos
de intelectuais para derrubar esta acumulação de riqueza, a riqueza intelectual, nas mãos de
alguns grupos. Infelizmente os cientistas e as “sociedades científicas” colaboram para manter
esta acumulação de riqueza e até mesmo entregam os trabalhos dos cientistas aos grupos editoriais
como a springer verlag que é um dos monstros de acumulação de riqueza intelectual. É o caso da minha sociedade, a SBMAC, que entrega a springer verlag tudo que nós produzirmos que os censores da sociedade aceitarem como trabalho que preste!

Para se manter com o domínio do conhecimento e manter o conhecimento como mercadoria a ser vendida
as “editoras” criam mitos e preconceitos que as sociedades científicas adotam assim como as
agências governamentais, como sempre, os governos terminam sendo cúmplices do capital. A CAPES
e o CNPq, por exemplo, no caso brasileiros, garantem este monopólio. O CNPq que edita e mantém o
Currículo Lattes, classifica as nossas publicações de acordo com as editoras e ainda reserva um
espaço miserável e de péssima classificação, que chama de “outras publicações”, quando aquilo que publicamos é feito em editoras de menor porte ou sem o “selo de qualidade” que são os os IS***
inventados pelas editoras para carimbar as publicações que eles reservam como de qualidade para
vender, naturalmente.

Em reposta a esta comercialização algumas universidades e cientistas que nelas trabalham, vem criando espaços de publicação alternativa, como o arXiv que é um exemplo bem consolidado e hoje
considerado como um dos espaços de excelência em que tanto a publicação como divulgação do
conhecimento são feitas livremente. A regra de qualidade é a citação, se eu publicar e ninguém
me citar, estou escrevendo um trabalho de qualidade inferior. Não precisamos duma equipe de censores para verificar se publicamos alguma coisa que preste, aquilo que não prestar fica sem uso mas, mesmo assim é um trabalho que alguém fez e que, de repente, pode ter uso, e há muita coisa que foi construída ao longo da construção científica que foi qualificada desta maneira,
mas que de repente encontrou aplicação. Há mesmo trabalhos que somente foram reconhecidos depois de passados anos depois que foram escritos e alguns casos depois que o autor morreu como é o caso do “computador” de Charles Babbage que nunca saiu do papel e ocupou toda a vida de Babbage mas que se encontra na base da construção de todos os computadores que sucederam ao ENIAC, o primeiro computador funcional, construído para que os americanos usassem durante a segunda chacina mundial de 1940. Ada, uma matemática inglesa, estudou e descreveu melhor o computador de Babbage, mas também ficou somente no papel e foi tão importante o que ela escreveu que hoje uma linguagem de programação tem o seu nome, um século depois que ela morreu. Não sei se que o Ada escreveu foi publicado…

Na wikipedia eu encontrei este exemplo e há outros que neste momento eu não tenho como fazer
referência. É um texto do gigante científico e pacifista, do químico, Linus Pauling, premio Nobel de Química e premio Nobel da Paz, que você pode encontrar textualmente no artigo sobre Linux Pauling, “edição do seu famoso livro de texto The Nature of the Chemical Bond, publicado em 1939. Este livro é considerado um dos mais importantes trabalhos de química jamais publicados.” Observe a inconsistência da frase, o trabalho foi publicado em 1939, certamente, a wikipedia não o diz, como muitos textos de professores universitários, uma publicação do departamento, antigamente “mimeografada”, cujo autor produziu para apoio ao seu trabalho didático, e claro, como esperança de que algum dia caísse na graça dumas das “editoras”, mas pela importância do texto, ele foi ficando publicado pela via de fotocopias ou reimpressões do próprio departamento. Este texto “não publicado” de Linus Pauling atingiu “foi citado mais de 16 mil vezes por outros autores” como diz a wikipedia, novamente em contradição com a afirmação anterior de que era “jamais pulicado”. Como pode um texto “jamais publicado” ser citado por mais de 16 mil outros autores? Para o CNPq e CAPES, estes textos não valem para o Currículo Lattes.

Há um outro texto de Matemática, precisamente de Geometria Diferencial que agora não me lembro do autor e título que é um outro exemplo de texto terrivelmente citado sem jamais ter sido publicado. Como há textos publicados e que servem apenas para ocupar espaço nas estantes algumas vezes até deitado para dar apoio a outros que são de maior importância e que eu quero ter o olho no dorso e no título.

Agora, no trabalho intenso que venho desenvolvendo na luta contra o golpe de 2016, quando terminei por tornar um twiteiro como método de luta, tenho visto alguns exemplos interessantes, o último que está na minha memória, e que me estimulou a escrever este artigo, é o caso dos gigantes científicos, Pierre e Marie Curie que não criaram patentes de suas descobertas atômicas para permitirem que a Humanidade pudesse usufruir do conhecimento. Este é um caso do começo do século 20 que hoje seria classificado como de “domínio público” ou “conhecimento livre” uma classificação que foi iniciada na década de 1970 quando alguns gigantes científicos recentes que produziram conhecimento mas o deixaram para livre uso de todos, como o editor TeX, de Knuth, ou toda uma classe de programas da fundação Gnu, que produz exclusivamente software de domínio público e inteiramente livre o que aliás tornou possível que Linux Torvalds pudesse construir e produzir o kernel do LinuX que se tornou outra revolução do conhecimento, exatamente, porque é de domínio público. Bem menos qualificado do que LinuX existe uma outra coisa que se mantém em uso exclusivamente a força de corrupção!