O teorema de Pitágoras pode ser falso

Deixe-me começar com um exemplo, ou uma pergunta: você considera que
o teorema de Pitágoras seja uma verdade, ou verdadeiro? Afinal ele é ensinado nas escolas, talvez ainda seja falado no ensino fundamental que quando eu comecei a estudar era o primário. Ele estabelece uma regra para determinar-se se um triângulo com lados a,b,c em que c é o maior lado, seja um triângulo retângulo, certo?

Então numa casa se levanta, dum lado uma coluna perpendicular ao solo. Para fazê-lo os pedreiros não usam esquadros, eles preferem usar o prumo que é um peso preso a um cordão passando pelo furo dum cubo, que devido à
força da gravidade força que o fio fique na perpendicular. Então eles copiam a direção do fio para construir uma parede ou uma coluna.

Na figura você pode ver uma estrutura que foi montada por um engenheiro recém formado que mandou o
pedreiro montar as quatro colunas e a viga num molde que ele havia mandado construir no chão para depois fazer a montagem da casa mais rapidamente, uma tentativa de construção pré-moldada. O pedreiro achou estranho que ele
insistia falando do teorema de Pitágoras a partir do qual calculou meticulosamente as caixas de moldagens para colunas e vigas. Depois com um guindaste foi colocando as peças no lugar mas a viga não encontrou sustentação
entre as duas colunas tudo calculado com o teorema de Pitágoras.

Esta é uma história inventada, e as construções pré-moldadas existem e funcionam, mas as peças não são calculadas com teorema de Pitágoras porque a geometria da superfície da Terra não é a geometria euclidiana que tem o teorema de Pitágoras por base. As colunas que foram colocadas perpendicularmente ao solo, não são paralelas entre si, e
numa pequena construção a diferença é muito pequena a ponto de que se possa usar o teorema de Pitágoras com segurança. Porque a Terra é redonda, a Terra não é plana, e o teorema de Pitágoras não é verdadeiro para
a geometria da Terra. Então o teorema de Pitágoras é falso?